Υπερβολή

KARKAR · #1

: Υπερβολή.png (22.47 KiB) Προβλήθηκε 671 φορές

Μπορείτε να βρείτε την εξίσωση της υπερβολής του σχήματος , ή είναι υπερβολικά δύσκολο ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 25, 2022 10:30 am
Υπερβολή.pngΜπορείτε να βρείτε την εξίσωση της υπερβολής του σχήματος , ή είναι υπερβολικά δύσκολο ;

Από εδώ είναι $\widehat B=30^\circ,$ οπότε $A\widehat OC=45^\circ.$ Θέτω A(a,a).

: Υπερβολή.KARKAR.png (23.29 KiB) Προβλήθηκε 651 φορές

Από νόμο ημιτόνων είναι $\displaystyle \frac{4}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{AC}}{{\sin 30^\circ }} \Leftrightarrow AC = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow$ $\boxed{a = 1 + \sqrt 3}$

Το σημείο

επαληθεύει την εξίσωση της υπερβολής, άρα $\displaystyle \frac{{{{(1 + \sqrt 3 )}^2}}}{4} - \frac{{{{(1 + \sqrt 3 )}^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {b^2} = \frac{{12 + 8\sqrt 3 }}{3}$

Επομένως η εξίσωση της υπερβολής είναι $\boxed{ \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{3{y^2}}}{{12 + 8\sqrt 3 }} = 1}$

Υπερβολή

Υπερβολή

Re: Υπερβολή

Μέλη σε σύνδεση