Οι σαραντάρες ίσον με δύο εικοσάρες

KARKAR · #1

: Η σαραντάρες ίσον με δύο εικοσάρες.png (10.81 KiB) Προβλήθηκε 1201 φορές

Ένα θέμα που "μυρίζει" το θεώρημα "Μπαρτζόπουλου - Κυριαζή" . Το ημικύκλιο διαμέτρου

έχει διπλάσια ακτίνα από εκείνη του ημικυκλίου διαμέτρου

. Φέρτε εφαπτομένη σε σημείο

του μικρού ημικυκλίου , η οποία τέμνει το μεγάλο στα Q,P

, ώστε $\overset{\frown}{AQ}=2\overset{\frown}{BP}$ .

Μπορούμε να υπολογίσουμε το

?

tdsotm111 · #2

: Καταγραφή.JPG (37.08 KiB) Προβλήθηκε 1183 φορές

Καλημέρα,
Αφού το τρίγωνο ΟΤQ είναι ορθογώνιο και $\displaymath{OT=\frac{OQ}{2}}$ θα είναι $\displaymath{\frac{3\hat{a}}{2}=30^o\Leftrightarrow \hat{a}=20^o}$

Από νόμο ημιτόνων στο ΟΡS: $\displaymath{\frac{y}{sin 20}=\frac{2R}{sin 10}\Leftrightarrow \frac{y}{2sin10cos10}=\frac{2R}{sin10}\Leftrightarrow y=4Rcos10$

Άρα από Π.Θ. στο ΟΤS:
$\displaymath{\left(x+2R\right)^2\right)=R^2+\left(\sqrt{3}R+4Rcos10\right)^2\Leftrightarrow }$
$\displaymath{x=\sqrt{R^2+\left(\sqrt{3}R+4Rcos10\right)^2}-2R}$

#3

KARKAR έγραψε:
Το συνημμένο Η σαραντάρες ίσον με δύο εικοσάρες.png δεν είναι πλέον διαθέσιμο
Ένα θέμα που "μυρίζει" το θεώρημα "Μπαρτζόπουλου - Κυριαζή" . Το ημικύκλιο διαμέτρου

έχει διπλάσια ακτίνα από εκείνη του ημικυκλίου διαμέτρου . Φέρτε εφαπτομένη σε σημείο

του μικρού ημικυκλίου , η οποία τέμνει το μεγάλο στα , ώστε $\overset{\frown}{AQ}=2\overset{\frown}{BP}$ .

Μπορούμε να υπολογίσουμε το ?

Κάτι παρόμοιο.

: 40=20+20.png (17.26 KiB) Προβλήθηκε 1172 φορές

Εύκολα διαπιστώνουμε τις γωνίες του σχήματος, οπότε $\displaystyle{\varphi = {20^0} \Rightarrow P\widehat SO = {10^0}}$ και από νόμο ημιτόνων στο PSO

:

$\displaystyle{\frac{{2R}}{{\sin {{10}^0}}} = 2(x + 2R) \Leftrightarrow }$ $\boxed{x = \frac{R}{{\sin {{10}^0}}}\left( {1 - 2\sin {{10}^0}} \right)}$

KARKAR · #4

Σωστοί οι υπολογισμοί , το ερώτημα όμως είναι , αν η κατασκευή μπορεί να γίνει με κανόνα και διαβήτη ...

#5

KARKAR έγραψε:Σωστοί οι υπολογισμοί , το ερώτημα όμως είναι , αν η κατασκευή μπορεί να γίνει με κανόνα και διαβήτη ...

Δεν γίνεται, γιατί δεν κατασκευάζεται με κανόνα και διαβήτη το Κανονικό Εννεάγωνο από το οποίο προκύπτει η γωνία $10^{o}$ , που χρειαζόμαστε.

Κώστας Βήττας.

ΥΓ. Έχω υπόψη μου για όποιον ενδιαφέρεται, μία γεωμετρική κατασκευή ( χωρίς απόδειξη ) Κανονικού Εννεαγώνου, με πολύ καλή προσέγγιση ( σφάλμα = 0.00000002

), επιβεβαιωμένο από σχεδιαστικό πρόγραμμα υπολογιστή.

Οι σαραντάρες ίσον με δύο εικοσάρες

Οι σαραντάρες ίσον με δύο εικοσάρες

Re: Οι σαραντάρες ίσον με δύο εικοσάρες

Re: Οι σαραντάρες ίσον με δύο εικοσάρες

Re: Οι σαραντάρες ίσον με δύο εικοσάρες

Re: Οι σαραντάρες ίσον με δύο εικοσάρες

Μέλη σε σύνδεση