Παράλογη απαίτηση

KARKAR · #1

: Παράλογη απαίτηση.png (11.68 KiB) Προβλήθηκε 595 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, από το μέσο

της

φέρουμε $MT \perp BC$ . Στο σημείο

φέρουμε - προς τον νότο - τμήμα BS=AC

, κάθετο προς την

. α) Δείξτε ότι : TS=TC

.

β) Ποια ιδιότητα πρέπει να έχει το αρχικό τρίγωνο ώστε να είναι : $TS \perp AB$ ;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 13, 2025 6:31 pm
Παράλογη απαίτηση.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , από το μέσο της φέρουμε $MT \perp BC$ . Στο σημείο

φέρουμε - προς τον νότο - τμήμα , κάθετο προς την . α) Δείξτε ότι : .

β) Ποια ιδιότητα πρέπει να έχει το αρχικό τρίγωνο ώστε να είναι : $TS \perp AB$ ;

α) Από την ομοιότητα των τριγώνω ABC, MTB

είναι $\displaystyle \frac{{MT}}{b} = \frac{c}{{2a}} = \frac{{BT}}{c} \Rightarrow BT = \frac{{{c^2}}}{{2a}},MT = \frac{{bc}}{{2a}}$

Π.Θ στο BTS,

$\displaystyle T{S^2} = {b^2} + \frac{{{c^4}}}{{4{a^2}}} = {a^2} - {c^2} + \frac{{{c^4}}}{{4{a^2}}} = {\left( {\frac{{2{a^2} - {c^2}}}{{2a}}} \right)^2} \Leftrightarrow TS = a - \frac{{{c^2}}}{{2a}} = a - BT = TC$

: Παράλογη απαίτηση.png (8.84 KiB) Προβλήθηκε 543 φορές

β) $\displaystyle TS \bot AB \Leftrightarrow \frac{{{b^2}}}{{B{T^2}}} = \frac{{LS}}{{LT}} = \frac{b}{{MT}} \Leftrightarrow \frac{{4{a^2}{b^2}}}{{{c^4}}} = \frac{{2a}}{c} \Leftrightarrow 2{a^3} - 2a{c^2} - {c^3} = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{a\simeq 1,1915c}$

Dimessi · #3

Με

μέσο του

είναι $CQ\cdot CS=\frac{1}{2}CS^{2}=\frac{1}{2}(a^2+b^2).$
Ομως $CT\cdot CB=a^2-BT\cdot BC=a^2-BM\cdot BA=a^2-\frac{1}{2}(a^2-b^2)=CQ\cdot CS.$
Οπότε TQSB

εγγραψιμο οπότε $\angle TQS=90^{\circ}.$

KARKAR · #4

: Παράλογη απαίτηση.png (19.31 KiB) Προβλήθηκε 527 φορές

Εκπληκτική σκέψη του Δημήτρη για την λύση στο πρώτο ερώτημα . Βάζω και το σχήμα ...

Σημείωση α ) : Το θέμα μπήκε σ' αυτόν τον φάκελο , κυρίως λόγω του δεύτερου ερωτήματος .

Σημείωση β ) : Δημήτρη οι εκπληκτικές γεωμετρικές σου ιδέες , χάνουν λίγο αν απουσιάζει το σχήμα

STOPJOHN · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Νοέμ 13, 2025 6:31 pm
Παράλογη απαίτηση.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , από το μέσο της φέρουμε $MT \perp BC$ . Στο σημείο

φέρουμε - προς τον νότο - τμήμα , κάθετο προς την . α) Δείξτε ότι : .

β) Ποια ιδιότητα πρέπει να έχει το αρχικό τρίγωνο ώστε να είναι : $TS \perp AB$ ;

α) Έστω

μεσοκάθετος της

Τότε

$AE=EB=BL=AL=\dfrac{a}{2},\hat{TMB}=\hat{C}=\omega ,$

Προφανώς τα ορθογώνια τρίγωνα MET,MPL

είναι ίσα και στο ορθογώνιο τρίγωνο.

$MEB,EM^{2}=ET.EB\Leftrightarrow ET=\dfrac{b^{2}}{2a},(1),CT^{2}=(\dfrac{a}{2}+ET)^{2},(2), TS^{2} =b^{2}+(\dfrac{a}{2}-ET)^{2},(3), (1) ,(2),(3)\Rightarrow CT=TS$

KARKAR · #6

: Παράλογη απαίτηση.png (19.31 KiB) Προβλήθηκε 462 φορές

Το α) μόνο με Π.Θ. :

$CT^2=CM^2-MT^2=b^2+\dfrac{c^2}{4}-MT^2$

$TS^2=b^2+BT^2=b^2+\dfrac{c^2}{4}-MT^2$

#7

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 14, 2025 11:46 pm
Παράλογη απαίτηση.pngΤο α) μόνο με Π.Θ. :

$CT^2=CM^2-MT^2=b^2+\dfrac{c^2}{4}-MT^2$

$TS^2=b^2+BT^2=b^2+\dfrac{c^2}{4}-MT^2$

Δείτε και την άσκηση υπ’ αρ' των αποδεικτικών ασκήσεων του τωρινού σχολικού βιβλίου Β λυκείου ,

στην παράγραφο

: παράλογη απαίτηση.png (29.57 KiB) Προβλήθηκε 449 φορές

Παράλογη απαίτηση

Παράλογη απαίτηση

Re: Παράλογη απαίτηση

Re: Παράλογη απαίτηση

Re: Παράλογη απαίτηση

Re: Παράλογη απαίτηση

Re: Παράλογη απαίτηση

Re: Παράλογη απαίτηση

Μέλη σε σύνδεση