Μεγάλα προβλήματα

KARKAR · #1

: Μεγάλα προβλήματα.png (18.09 KiB) Προβλήθηκε 415 φορές

Το μικρό τεταρτοκύκλιο έχει ακτίνα ίση με την μισή του μεγάλου . Μπορούμε να

σχεδιάσουμε ευθύγραμμο τμήμα ASP

, τέτοιο ώστε : $\widehat{AWS}=\widehat{SWP} ;$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 18, 2025 9:44 am
Μεγάλα προβλήματα.pngΤο μικρό τεταρτοκύκλιο έχει ακτίνα ίση με την μισή του μεγάλου . Μπορούμε να

σχεδιάσουμε ευθύγραμμο τμήμα , τέτοιο ώστε : $\widehat{AWS}=\widehat{SWP} ;$

Έστω

η ακτίνα του μικρού τεταρτοκυκλίου. Θέτω WP=x, AP=y.

Θεώρημα διαμέσων στο PWO,

$\displaystyle {x^2} + 4{r^2} = 2{y^2} + 2{r^2} \Leftrightarrow$ $\boxed{x^2+2r^2=2y^2}$ (1)

: Μεγάλα προβλήματα.png (16.33 KiB) Προβλήθηκε 207 φορές

Αλλά, $\displaystyle PS \cdot PA = P{O^2} - {r^2} \Leftrightarrow yPS = 3{r^2} \Leftrightarrow PS = \frac{{3{r^2}}}{y},AS = \frac{{{y^2} - 3{r^2}}}{y}$

Θεώρημα διχοτόμων στο PWA,

$\displaystyle \frac{{{y^2} - 3{r^2}}}{{3{r^2}}} = \frac{r}{x}\mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} {x^3} - 4{r^2}x - 6{r^3} = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{x\simeq 2,5251r}$

Μεγάλα προβλήματα

Μεγάλα προβλήματα

Re: Μεγάλα προβλήματα

Μέλη σε σύνδεση