Παράξενο μέγιστο 3

KARKAR · #1

: Παράξενο μέγιστο.png (13.2 KiB) Προβλήθηκε 1116 φορές

Στον κύκλο (O,r)

το σημείο

είναι η "Ανατολή" και το

ο "Βορράς" .

Το σημείο

κινείται στο μεγάλο τόξο $\overset{\frown}{AB}$ και η

είναι η διχοτόμος

της $\widehat{ABS}$ . Αναζητούμε το μέγιστο του (BSD)

. Δεν έχω λύση ...

Χρηστος · #2

Να η λύση ..

$\left ( SBD \right )=\frac{1}{2}\left ( SOD \right )= =\left ( \frac{1}{2} \right ).\left ( \frac{1}{2} \right ).OS.OD.\eta \mu \left ( \hat{SOD} \right )$ .
Το εμβαδόν του (SBD)

γίνεται μέγιστο όταν το $\eta \mu \left ( \hat{SOD} \right )$ γίνεται μέγιστο.
δηλαδή η γωνία $\hat{SOD} \right$ είναι ορθή .

'Άρα η γωνία $\hat{SAD}$ είναι 45 μοίρες

Άρα το

είναι η ............ΔΎΣΗ

και το

NOTOS ......

Ανδρέας Πούλος · #3

Κάτι δεν πάει καλά.
Πώς ισχύει (SBD) = (SOD)/2

, αφού

;

Ανδρέας Πούλος · #4

Για το εμβαδόν τριγώνου όταν έχουμε σχέσεις γωνιών και την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου χρήσιμος είναι ο τύπος
$(ABC) = 2R^{2}sinA\cdot sinB\cdot sinC$ .

Για το τρίγωνο BSD

που μας ενδιαφέρει έχουμε B = x

,

.
Θεωρούμε ως ακτίνα R την μονάδα επειδή το πρόβλημα δεν εξαρτάται από την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου.
Ξεκινάμε λοιπόν,
$(BSD) = 2sinx\cdot sin(45+x)\cdot sin(135-2x)$ .
Όμως, sin(135-2x) = sin (180-(45+2x)) = sin(45+2x)

.

Μετά από πράξεις καταλήγουμε ότι:
$(BSD) = sinx\cdot (sinx + cosx)\cdot (sin2x + cos2x)$

Για αυτό τον λόγο δεν είναι εύκολο να βρούμε το μέγιστο αυτής της παράστασης.
Παραθέτω για βοήθεια και το σχετικό σχήμα.

Παράξενο μέγιστο 3

Παράξενο μέγιστο 3

Re: Παράξενο μέγιστο 3

Re: Παράξενο μέγιστο 3

Re: Παράξενο μέγιστο 3

Μέλη σε σύνδεση