Για τις διάφορες τιμές του πραγματικού , να βρεθεί ο αριθμός των ριζών
της εξίσωσης : .
Πλήθος ριζών
Συντονιστής: emouroukos
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1758
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Πλήθος ριζών
• Αν , μοναδική ρίζα είναι η
Αν και , είναι ισοδύναμη με την (1)
Έστω ,
Τότε , όπου
Είναι και
Ακόμα και
Από τον πίνακα μονοτονίας έχουμε ότι η έχει ολικό μέγιστο για το
καθώς και ότι υπάρχει μια ρίζα της (άρα και της ) με .
Κατά συνέπεια η είναι γνησίως αύξουσα στο και γνησίως φθίνουσα στο .
Ακόμα , (εύκολα με κανόνες De l Hospital)
Επίσης
Οπότε
Επομένως
• Αν , η (1) έχει δύο ρίζες (και την )
• Αν , η (1) έχει μία ρίζα , την (και την )
• Αν η (1) έχει ρίζα μόνο την
Edit : Διορθώθηκαν αβλεψίες
Kαλαθάκης Γιώργης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες