Aναζήτηση ασυνεχών συναρτήσεων

teo · #1

H απόλυτη τιμή ενός αριθμού ικανοποιεί τις συνθήκες : φ(χ)>=0, φ(χ+ψ)<=φ(χ)+φ(ψ), φ(χ.ψ)=φ(χ)φ(ψ).Υπάρχουν ασυνεχείς συναρτήσεις με τις παραπάνω ιδιότητες ;

#2

Υπάρχει μια τετριμμένη τέτοια συνάρτηση. Η

$\displaystyle{ \phi(x) = \begin{cases} 0 & x = 0 \\ 1 & x \neq 0 \end{cases}}$

Υποψιάζομαι ότι θα υπάρχουν και μη τετριμμένες. Γνωρίζουμε πάντως όλες τις συναρτήσεις $\phi: \mathbb{Q} \to \mathbb{Q}$ που ικανοποιούν τις πιο πάνω συνθήκες. Δίνονται από το θεώρημα του Ostrowski.

Aναζήτηση ασυνεχών συναρτήσεων

Aναζήτηση ασυνεχών συναρτήσεων

Re: Aναζήτηση ασυνεχών συναρτήσεων

Μέλη σε σύνδεση