Απαιτητική Εξίσωση

ΤΣΟΠΕΛΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ · #1

Καλό μεσημέρι σε όλα τα μέλη του

με μια εξίσωση :
Να λυθεί στο σύνολο των πραγματικών η εξίσωση : (x^3/2+x+1)^3+x^3/2+3 = 0

ksofsa · #2

Καλησπέρα.

Αρχικά πολλαπλασιάζω την εξίσωση με

.

Αν

, τότε

.

Οπότε, λόγω γνήσιας μονοτονίας του πολυωνύμου, υπάρχει το πολύ μία ρίζα.

Θέτω a=x^3+2,b=2x

και έχω

$(a+b)^3-b^3+12a=0\Longleftrightarrow 3ab(a+b)=a(-12-a^2)$ .

Αν a=0

, βρίσκω ρίζα $x=-\sqrt[3]{2}$ , που είναι μοναδική πραγματική ρίζα.

KARKAR · #3

Παραδοσιακά : Η εξίσωση είναι η : x^9+6x^7+6x^6+12x^5+24x^4+24x^3+24x^2+24x+32=0

ή :

, με μοναδική την γνωστή ρίζα , αφού :

x^6+6x^4+4x^3+12x^2+12x+16=(x^3+2x+2)^2+2x^4+4(2x^2+x+3)>0

.