Ρίζες σε ακέραιο μέρος
Συντονιστής: nsmavrogiannis
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5261
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Ρίζες σε ακέραιο μέρος
Να δειχθεί ότι:
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
Λέξεις Κλειδιά:
- Αρχιμήδης 6
- Δημοσιεύσεις: 1205
- Εγγραφή: Παρ Αύγ 27, 2010 11:27 pm
- Τοποθεσία: ΚΑΛΑΜΑΤΑ
Re: Ρίζες σε ακέραιο μέρος
, ( προκύπτει απο την )
Από τις παραπάνω ανισότητες και ύστερα απο πολλαπλασιασμό θα εχω την παρακάτω σχέση
Τώρα αν στον αριθμό εφαρμόσουμε ριζικά (όπως ακριβώς η μορφή της παράστασης ) και για συντομία το θέσω ως τότε θα ισχύει
Άρα Οπότε θα έχω
ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ του τρόπου σκέψης.
Η βασική αρχική σκέψη ήταν να εκφράσω τον αριθμό ως μια δύναμη με οσο το δυνατόν καλή προσέγγιση. Μια καλή προσέγγιση με χρήση υπολογιστή είναι .
Η απόδειξη μου δεν είναι τόσο κομψή αλλά την αφήνω καθαρά για να φανεί ο τρόπος σκέψης καθώς δεν έγινε ιδαίτερη χρήση κομπιούτερ που η βοήθεια του ίσως ήταν καθοριστική για την απόδειξη του ισχυρισμού.
Λάθε βιώσας-Επίκουρος
Κανακάρης Δημήτριος.
Κανακάρης Δημήτριος.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15780
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ρίζες σε ακέραιο μέρος
Αξίζει ένα σχόλιο για τον παραπάνω συμβολισμό, το λεγόμενο "double factorial".Αρχιμήδης 6 έγραψε: ↑Σάβ Αύγ 19, 2023 12:42 pm
...
Η βασική αρχική σκέψη ήταν να εκφράσω τον αριθμό ως μια δύναμη...
Στην παραπάνω λύση εννοείται ότι to είναι συντομογραφία του , όπως δηλώνεται στην εκφώνηση. Όμως το σύμβολο στην διεθνή βιβλιογραφία σημαίνει, περιέργως, κάτι άλλο (εξηγώ παρακάτω).
Η αλήθεια είναι ότι στον τόπο μας δεν έχω δει παρά σπάνια το σύμβολο , οπότε η σωστή του έννοια δεν είναι γνωστή στο ευρύ (ελληνικό) κοινό.
Για το καθιερωμένο διεθνώς σύμβολο, βλέπε για παράδειγμα
εδώ (Wikipedia) ή εδώ (Wolfram).
Συγκεκριμένα, το για μεν
α) τους άρτιους αριθμούς είναι το γινόμενο των άρτιων όρων μέχρι το . Π.χ. και .
ενώ
β) για δε τους περιττούς αριθμούς είναι το γινόμενο των περιττών όρων μέχρι το . Π.χ. και .
Η περίεργη αυτή πρακτική, σπάνια στον τόπο μας, χρησιμοποιείται ευρέως σε βιβλία Μαθηματικής Φυσικής ή Ειδικών Συναρτήσεων ή, επίσης, σε βιβλία Συνδυαστικής Απαρίθμησης (Enumerative Combinatorics). Έχει πολλά πλεονεκτήματα, γι' αυτό είναι προτιμητέα από συντομογραφία του .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης