Τεταρτοβάθμια με παραγοντοποίηση

#1

Να λυθεί η εξίσωση 36x^4-72x^3+45x^2-9x-1=0.

[Με αφορμή άλλο θέμα που πρόσφατα συζητήθηκε (και θα αναφερθεί αργότερα).]

Γιώργος Μπαλόγλου

BRAHMA · #2

Η εξίσωση γράφεται :
$36{x^4} - 72{x^3} + 36{x^2} + 9{x^2} - 9x - 1 = 0 \Leftrightarrow 36{({x^2} - x)^2} + 9({x^2} - x) - 1 = 0$
Αν ${x^2} - x = y$ , έχω
$36{y^2} + 9y - 1 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} y = - \frac{1}{3} \hfill \\ y = \frac{1}{{12}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ .
Έτσι $\left\{ \begin{gathered} {x^2} - x + \frac{1}{3} = 0 \hfill \\ {x^2} - x - \frac{1}{{12}} = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 12{x^2} - 12x - 1 = 0 \hfill \\ 3{x^2} - 3x + 1 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ ,τα υπόλοιπα απλά

#3

Βραχμάνε η λύση σου με αιφνιδιάζει ευχάριστα, δεν είχα δει το τέχνασμα, στέλνω λοιπόν κάτι άλλο!

[Η άσκηση προέκυψε στην προσπάθεια μου να λύσω την $z^2+(2i-1)z-\displaystyle\frac{2i}{3}-1=0$ (που εμφανίστηκε σε άλλη τοποθεσία όπου πρόσφατα έλαμψες) ... θέτοντας z=x+yi

.]

Γιώργος Μπαλόγλου

Τεταρτοβάθμια με παραγοντοποίηση

Τεταρτοβάθμια με παραγοντοποίηση

Re: Τεταρτοβάθμια με παραγοντοποίηση

Re: Τεταρτοβάθμια με παραγοντοποίηση

Μέλη σε σύνδεση