ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ

maths_b · #1

Ισχύει η ισοδυναμία
$\displaystyle \log_a\theta=x \iff \theta=a^x;$
Χρειάζεται να διευκρινίζεται η προϋπόθεση $\theta>0$ ;

Για παράδειγμα, κάποιος θα μπορούσε να ισχυριστεί:

Αν $\theta>0$ , τότε η ισοδυναμία είναι αληθής, καθώς και τα δύο σκέλη είναι αληθή.

Αν πάλι $\theta\le 0$ , τότε επίσης είναι αληθής, καθώς και τα δύο σκέλη είναι ψευδή.

Σας ευχαριστώ.

#2

maths_b έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 17, 2026 12:17 pm
Ισχύει η ισοδυναμία
$\displaystyle \log_a\theta=x \iff \theta=a^x;$
Χρειάζεται να διευκρινίζεται η προϋπόθεση $\theta>0$ ;

Για παράδειγμα, κάποιος θα μπορούσε να ισχυριστεί:

Αν $\theta>0$ , τότε η ισοδυναμία είναι αληθής, καθώς και τα δύο σκέλη είναι αληθή.

Αν πάλι $\theta\le 0$ , τότε επίσης είναι αληθής, καθώς και τα δύο σκέλη είναι ψευδή.

Σας ευχαριστώ.

Οι απαντήσεις υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο, οπότε δεν υπάρχει λόγος να επαναλάβουμε εδώ θέματα τα οποία είναι άριστα γραμμένα στα εν λόγω βιβλία. Αλλιώς, πες μας σε ποιο ακριβώς σημείο του βιβλίου αντιμετωπίζεις πρόβλημα, για να βοηθήσουμε.

Θα μείνω μόνο στο τελευταίο (που κοκκίνισα). Δεν είναι σωστό να πεις ότι το " $\log_a\theta$ είναι ψευδές όταν $\theta <0$ . H παράσταση " $\log_a\theta$ για $\theta <0$ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΝΟΗΜΑ (ΔΕΝ ΟΡΙΣΤΗΚΕ), οπότε δεν έχει καν νόημα να αναρωτηθούμε ότι είναι ψευδής ή αληθής.

Για παράδειγμα τι θα έλεγες για την $\perp ^{ \rightarrow \theta \star } _ \partial$ ; Είναι αληθής ή ψευδής;

Τίποτα από τα δύο. Είναι ασυναρτησία. Το ίδιο και το $\log_a\theta$ για $\theta <0$

ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ

ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ

Re: ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ

Μέλη σε σύνδεση