Συναρτησιακή σχέση στους φυσικούς

M.S.Vovos · #1

Έστω $\mathbb{N}=\left \{ 1,2,3,\ldots \right \}$ . Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις $f:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}$ για τις οποίες, για κάθε $m\in \mathbb{R}$ και για κάθε $n\in \mathbb{N}$ ισχύει:
$\displaystyle{\sum_{k=1}^{n}f(mk)=f\left ( \frac{n^{2}+n}{2} \right )f(m)}$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Φιλικά,
Μάριος

#2

Ευτυχώς είχα προλάβει και είχα δει το ποστ εδώ: https://artofproblemsolving.com/communi ... 19p8663224
Το παραθέτω για να μην φάνε και άλλοι το χρόνο τους, ψάχνοντας να προσδιορίσουν όλες τις λύσεις.

Ένα ακόμη σχόλιο. Όταν γράφεις κατασκευή, πιστεύει ο άλλος ότι έχεις και λύση για το πρόβλημα. Παρατηρώ ότι πολλές φορές αυτό δεν ισχύει. Αν όντως σκέφτηκες ένα πρόβλημα αλλά δεν έχεις λύση, καλό είναι να το γνωστοποιείς.

#3

Την μετέφερα στους φοιτητές. Τώρα έχουμε και άλλες επιλογές στην διάθεσή μας.

Συναρτησιακή σχέση στους φυσικούς

Συναρτησιακή σχέση στους φυσικούς

Re: Συναρτησιακή σχέση στους φυσικούς

Re: Συναρτησιακή σχέση στους φυσικούς

Μέλη σε σύνδεση