IMC 2020/1/3

Συντονιστής: Demetres

Απάντηση

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Demetres: Γενικός Συντονιστής; Δημοσιεύσεις: 9010; Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm; Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα; Επικοινωνία:
Επικοινωνία Demetres

Ιστοσελίδα

IMC 2020/1/3

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Παρ Ιούλ 31, 2020 11:54 am

Έστω ακέραιος $d \geqslant 2$ . Να δειχθεί ότι υπάρχει σταθερά C(d)

ώστε να ισχύει το εξής: Για κάθε κυρτό πολύτοπο $K \subseteq \mathbb{R}^d$ το οποίο είναι συμμετρικό ως προς την αρχή των αξόνων, και κάθε $\varepsilon \in (0,1)$ , υπάρχει κυρτό πολύτοπο $L \subseteq \mathbb{R}^d$ με το πολύ $C(d)\varepsilon^{1-d}$ κορυφές ώστε $(1-\varepsilon)K \subseteq L \subseteq K$ .

Για $a \in \mathbb{R}$ ένα σύνολο $T \subseteq \mathbb{R}^d$ με μη κενό εσωτερικό ονομάζεται κυρτό πολύτοπο αν το

είναι η κυρτή θήκη ενός συνόλου $X \subseteq \mathbb{R}^d$ με το πολύ

στοιχεία. Δηλαδή $\displaystyle T = \left\{\sum_{x \in X} t_x x: t_x \geqslant 0, \sum_{x \in X} t_x = 1\right\}.$ Για $\lambda \in \mathbb{R}$ ορίζουμε $\lambda K = \{\lambda x: x \in K\}$ . Ένα σύνολο

είναι συμμετρικό ως προς την αρχή των αξόνων αν (-1)T = T

Λέξεις Κλειδιά:

2020

IMC

Απάντηση

1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “Διαγωνισμοί για φοιτητές”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης