Vojtech Jarnik 2015/4 Category I

[Demetres]

Έστω θετικός ακέραιος και πρώτος διαιρέτης του . Έστω ότι το μιγαδικό πολυώνυμο



με και διαιρείται με το κυκλοτομικό πολυώνυμο .

Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν τουλάχιστον μη μηδενικοί συντελεστές .

[Το κυκλοτομικό πολυώνυμο είναι το μονικό πολυώνυμο με ρίζες τις πρωταρχικές -οστές μιγαδικές ρίζες της μονάδος. Η συνάρτηση του Euler συμβολίζει το πλήθος των θετικών ακεραίων οι οποίοι είναι μικρότεροι ή ίσοι με τον και είναι πρώτοι ως προς τον .]