JBMO 2025

[gvas]

H 29η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα Νέων (Junior Balkan Math Olympiad - JBMO) πραγματοποιήθηκε από 24 εώς 29 Ιουνίου στην Οχρίδα της Βόρειας Μακεδονίας, με τη συμμετοχή 135 μαθητών από τις χώρες :

Αλβανία, Αρμενία, Αζερμπαϊτζάν, Βόρεια Μακεδονία, Βουλγαρία, Βοσνία και Ερζεγοβίνη, Γαλλία, Γεωργία, Ελλάδα, Καζακστάν, Κιργιζία, Κροατία, Κύπρος, Μαλαισία, Μαυροβούνιο, Μολδαβία, Σαουδική Αραβία, Τουρκμενιστάν, Ουκρανία, Ουζμπεκιστάν, Ρουμανία, Σερβία, Τουρκία.

Οι μαθητές και η μαθήτρια της Ελληνικής ομάδας κατάφεραν να λάβουν 4 μετάλλια.

Κανελλόπουλος Πέτρος Γυμνάσιο Κάτω Αχαϊάς Αργυρό Μετάλλιο
Καβουσιανός Ιωάννης Πρότυπο Γυμνάσιο Ζωσιμαίας Σχολής Ιωαννίνων Χάλκινο Μετάλλιο
Μακρή Δήμητρα Στεφανία Γυμνασίου με Λυκειακές Τάξεις Ιτέας Καρδίτσας Χάλκινο Μετάλλιο
Καψωμενάκης Νικόλαος Πρότυπο Γυμνάσιο Αναβρύτων (Αττική) Χάλκινο Μετάλλιο
Κατσουλάκης Ιωάννης Εκπαιδευτήρια ο Πλάτων (Αττική) Συμμετοχή
Κρητικός Σπυρίδων Μουσικό Σχολείο Λευκάδας Συμμετοχή

Θερμά συγχαρητήρια σε όλα τα μέλη της ομάδας και τους ευχόμαστε να συνεχίσουν να κυνηγούν τα όνειρά τους.

Περισσότερες πληροφορίες στο σύνδεσμο https://jbmo2025.mk/

[gvas]

Το σχετικό Δελτίο Τύπου της ΕΜΕ https://hms.gr/νέα-μεγάλη-επιτυχία-των-ελλήνων-μαθητ-5/

[achilleas]

Θερμά συγχαρητήρια σε όλη την αποστολή!

Ακολουθούν τα προβλήματα του διαγωνισμού, στα οποία αναμένουμε τις όμορφες λύσεις σας:

Πρόβλημα 1. Για όλους τους θετικούς πραγματικούς αριθμούς , , , αποδείξτε ότι



Πρόβλημα 2. Βρείτε όλους τους αριθμούς της μορφής



(όπου το 2025 εμφανίζεται μία ή περισσότερες φορές) οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα θετικών ακεραίων.

Πρόβλημα 3. Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο με . Έστω το ίχνος του ύψους από το στη και το μέσο του . Ο περιγεγραμμένος κύκλος του τέμνει την ξανά στο . Έστω το σημείο τομής των ευθειών και . Αποδείξτε πως .

Πρόβλημα 4. Έστω ένας θετικός ακέραιος. Τοποθετούμε τους ακεραίους από το έως το στα κελιά ενός πίνακα (έναν ακέραιο σε κάθε κελί) ώστε καθένας τους να εμφανίζεται ακριβώς μία φορά σε κάθε γραμμή και ακριβώς μία φορά σε κάθε στήλη. Έστω το πλήθος των ζευγαριών των αριθμών στην γραμμή για τα οποία , όπου το βρίσκεται αριστερά του (όχι αναγκαστικά ακριβώς δίπλα του). Κι έστω το πλήθος των ζευγαριών των αριθμών στην στήλη για τα οποία , όπου το βρίσκεται πάνω από το (όχι αναγκαστικά ακριβώς από πάνω του). Βρείτε τη μέγιστη δυνατή τιμή του αθροίσματος



Σημείωση: Στον πίνακα αριθμούμε τις γραμμές από το ως το από πάνω προς τα κάτω και τις στήλες από το ως το από αριστερά προς τα δεξιά.