ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2024-2025 (ΘΕΜΑΤΑ-ΛΥΣΕΙΣ)

[achilleas]

Τα σημερινά θέματα έχουν ανέβει στο site της ΕΜΕ και επισυνάπτοναι σε αυτό το μήνυμα.

Παρακαλούμε όπως δίνονται πλήρεις λύσεις στα παρακάτω θέματα, όπως απαιτεί ο κανονισμός του forum.

Φιλικά,

Αχιλλέας

Προσθήκη (19/1, 11μμ): Δείτε τις ενδεικτικές λύσεις της ΕΜΕ, στο site της, εδώ.

[Mathmagic24]

Υπάρχει τρόπος να λυθεί το 2ο θέμα της Β λυκείου χωρίς να μαντεύεις για τις περισσότερες λύσεις;
Και παίζει ρόλο η αιτιολόγηση στη βαθμολογία ή απλά οι λύσεις;

[S.E.Louridas]

Τα σημερινά θέματα έχουν ανέβει στο site της ΕΜΕ και επισυνάπτοναι σε αυτό το μήνυμα.

Για να κάνουμε μία αρχή: Μία λύση για το τελευταίο της Β’ Λυκείου είναι:


Στηριχτήκαμε βέβαια στην γνωστή ταυτότητα του Euler:



(*) Απλά επανήλθα για να αναφερθώ στο θεωρητικό δεδομένο που χρησιμοποίησα.

[achilleas]

Υπάρχει τρόπος να λυθεί το 2ο θέμα της Β λυκείου χωρίς να μαντεύεις για τις περισσότερες λύσεις;

Ναι, υπάρχουν τρόποι απόδειξης.

...
Και παίζει ρόλο η αιτιολόγηση στη βαθμολογία ...;

Φυσικά!

[Mathmagic24]

Τα σημερινά θέματα έχουν ανέβει στο site της ΕΜΕ και επισυνάπτοναι σε αυτό το μήνυμα.

Για να κάνουμε μία αρχή: Μία λύση για το τελευταίο της Β’ Λυκείου είναι:


(*) Αν βέβαια δεν μου έχει ξεφύγει κάτι

Και εγώ αυτό βρήκα
Είχε μία δυσκολία στην παραγοντοποίηση προς το τέλος που θέλει να πολλαπλασιάσεις με 2 για να σου βγει άθροισμα 3 τετραγώνων στη μία παρένθεση, αλλά σε γενικές γραμμές το πιο εύκολο της β
Νομίζω, σε αντίθεση με πέρυσι, 2 θέματα μπορεί να είναι αρκετά για τον Αρχιμήδη

[Mathmagic24]

Υπάρχει τρόπος να λυθεί το 2ο θέμα της Β λυκείου χωρίς να μαντεύεις για τις περισσότερες λύσεις;

Ναι, υπάρχουν τρόποι απόδειξης.

...
Και παίζει ρόλο η αιτιολόγηση στη βαθμολογία ...;

Φυσικά!

Απέδειξα το (1,1) και απέδειξα ότι υπάρχουν λύσεις μόνο όταν τηρείται μία συγκεκριμένη συνθήκη και βρήκα τις υπόλοιπες λύσεις μέσω αυτής (χωρίς να αποδείξω ότι δεν υπάρχουν άλλες)
Ελπίζω να είναι αρκετό για 3+/5

[Koststam]

Μπορειτε να αναρτησετε τις λυσεις για την γ λυκειου

[Νικος Καρυστινος]

Γνωρίζει κανείς πως λύνεται η γεωμετρία της Γ Λυκειου. Προεκτινα την Αγ κατά ΓΚ=ΑΓ και να φτιάξω τρίγωνο με βαρυκεντρο το Ζ ώστε να χρησιμοποιήσω το ΒΖ=2ΓΖ αλλά τίποτα. Έκανα ομοιότητα,θαλη και πάλι τίποτα.

[m1chael]

Για το πρόβλημα 2 της Γ' Λυκείου

.

Επομένως . Προσθέτω κατά μέλη και προκύπτει ότι το ζητούμενο άθροισμα είναι:



Από τον αρχικό τύπο έχουμε , αντιστρέφω και προκύπτει .

Θεωρώ ακολουθία , επομένως ισχύει .

Η ακολουθία είναι αριθμητική πρόοδος με διαφορά 1, επομένως .

Άρα .

Επομένως , άρα

[Mathimatika]

Είμαι Α λυκείου και έδωσα σήμερα ευκλειδη.. έχω λύσει τα 3/4 θέματα και έχω χτίσει το πρόβλημα 4 θεωρείται είμαι μέσα;;

[Ελπίδα Καραδήμου]

Νομίζω περνάς σίγουρα άμα είναι σωστα

[Tom906]

Παραθέτω τη λύση μου για το 4ο πρόβλημα της Β' Λυκείου. Έχουμε , παρατηρώντας ότι και θέτοντας , βρίσκουμε: ή , έτσι , άρα για να υπάρχει πραγματικός αριθμός πρέπει , οπότε , άρα , και έτσι οι δυνατές τιμές του είναι οι και . Αν εντοπίσατε οποιοδήποτε λάθος παρακαλώ πολύ να μου πείτε. Εύχομαι καλά αποτελέσματα σε όλους

[Αθανάσιος Π.]

Γεια σε όλους. Μπορεί κάποιος να μου πει με πόσα σωστά θέματα προκρίνεσαι στον Αρχιμήδη ?? Καλά αποτελέσματα!

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Προβλημα 4 Γ Λυκείου.
Το P(1) είναι το άθροισμα των συντελεστών του πολυώνυμου.
Είναι απλό να δούμε ότι δεν μπορεί ένας συντελεστης να είναι 9 και οι άλλοι 0.
Αρα το P(9) είναι το ανάπτυγμα του 1481 στο εννιαδικό σύστμα αρίθμησης.
Ετσι βρίσκουμε το πολυώνυμο ,οπότε βρίσκουμε όποια τιμή θέλουμε.

[Mihalis_Lambrou]

Γεια σε όλους. Μπορεί κάποιος να μου πει με πόσα σωστά θέματα προκρίνεσαι στον Αρχιμήδη ?? Καλά αποτελέσματα!

Δυστυχώς κανένας δεν μπορεί να σου πει. Θα ήταν ανεύθυνο ή αυθαίρετο εκ μέρους του.

Άλλωστε, χωρίς μελέτη ενός γραπτού ώστε να αξιολογηθούν τα καλά του σημεία και τα όποια σφάλματα, δεν γίνεται βαθμολόγιση.

Όπως και να είναι σου εύχομαι, σε εσένα και όλους τους άλλους διαγωνιζόμενους ¨καλά αποτελέσματα¨.

Και ένα τελευταίο: Αν θέλεις να πας δυνατός στην τρίτη φάση, θα σου συνιστούσα να ασχολείσαι με τις ασκήσεις που προτείνονται στο mathematica. Θα έχεις έτσι συνεχή αυτοαξιολόγιση σε πραγματικό χρόνο και σίγουρα θα αποκομίσεις μεγάλα οφέλη.

[ikozyris]

Νομίζω πως ήταν ωραία τα θέματα φέτος στη Γ' Γυμνασίου, έλυσα και τα 4, αλλά ξέχασα τις αρνητικές περιπτώσεις στο 2. Πόσο μπορεί να κοστίσει;

1.


Για να είναι πολ 10 - πολ 19 = 6 πρέπει το πολ 19 να τελειώνει σε 4 (10-4=6)
επειδή τα α,β,γ είναι <10: γ=6 γιατί
Αντικαταστούμε το γ με 6 και παίρνουμε:


Τώρα οι δοκιμές είναι περιορισμένες, και βγαίνει ότι Α=246


2.

Για να είναι το Α ακέραιος αρκεί το να είναι ακέραιο, άρα


3.



Το 2α και το 6α είναι ακέραιοι αφού είναι ακέραιος το α, άρα πρέπει b=EKΠ(3,5)=15


4.
α)
H ΒΜ είναι και διχοτόμος και ύψος (από κατασκευή) άρα το τρίγωνο ΑΒΖ είναι ισοσκελές με ΑΒ=ΒΖ.
β)
Aπό το τρίγωνο ΑΒΜ: (σχέση Α)
Από ΑΓΖ:
Αντικατάσταση φ με λ/2 στην Α:

Άρα ΑΒΖ = ΑΓΒ = 2λ = 72 και ΒΑΓ = 2φ = 36

eykleid-g-gymn.png (32.92 KiB) Προβλήθηκε 13570 φορές

[Ελπίδα Καραδήμου]

Εγώ έκανα εγώ Γ γυμνασίου και έκανα σωστά το Πρώτο Θέμα βρήκα δηλαδή 246 και το τρίτο το οποίο θεωρώ ότι είναι πάρα πολύ εύκολο και το τέταρτο…. τώρα στο δεύτερο έγραψα αρκετά πράγματα αλλά εντέλει από όλες τις τιμές βρήκα μόνο δύο, το 0 και το 2.
Μήπως ξέρετε οι λύσεις ποτέ θα βγουν και αν αυτά είναι αρκετά για να περάσει κανείς?

[Alktsak]

Είμαι Α λυκείου και έδωσα σήμερα ευκλειδη.. έχω λύσει τα 3/4 θέματα και έχω χτίσει το πρόβλημα 4 θεωρείται είμαι μέσα;;

Έχουν βγει οι λύσεις;

[Ελπίδα Καραδήμου]

Νομίζω όχι

[silouan]

Προς τους διαγωνιζομένους:

α) Μην ρωτάτε πόσο θα πάρετε ή πόσο θα χάσετε σε μια λύση. Βάλτε τις λύσεις σας εδώ και το μόνο που μπορούμε να συζητήσουμε εδώ είναι η ορθότητα.

β) Μην ρωτάτε για το αν περνάτε με 2 ή 3 ή 3,5 θέματα. ΚΑΝΕΙΣ δεν το ξέρει! Είναι συγκριτικό. Αν όλοι γράψουν καλά μπορεί η βάση να είναι 18 ή 19.
Αν όλοι γράψουν χαμηλά, μπορεί η βάση να είναι 8. (Τα νούμερα που βάζω είναι υποθετικά.)