Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 2012

#1

: 2012.PNG (122.8 KiB) Προβλήθηκε 454 φορές

#2

Σχετική συζήτηση:

viewtopic.php?f=58&t=24705

panosgl2006 · #3

Πρόβλημα 1:
βλέπω οτι το αριστερό μέλος γραφεται:
$a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=\frac{1}{2}\left( (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2\right)\geq 0 \, (1)$
Ενώ για το αριστερό μέλος έχω οτι:
$\left( (\frac{a}{2})^2+(bc)^2 \right) \geq 2\frac{a}{2}bc$ άρα $4a^2\left( abc-\frac{a^2}{4}-(bc)^2\right) \leq 0 \, (2)$
Άρα για να ισχύει η ισότητα πρέπει και τα δύο μέλοι να είναι

δηλαδή:
$a=b=c \, (1)$ και $\frac{a}{2}=bc$ ή $a=0 \, (2)$ άρα:
$a=b=c=\frac{1}{2}$ ή

KARKAR · #4

Κάπως διαφορετικά για το θέμα της Γεωμετρίας :

: 2012 ask 3.png (29.67 KiB) Προβλήθηκε 403 φορές

Είναι :

( χορδές ίσων κύκλων που φαίνονται από την $\theta$ ) . Οι πράσινες γωνίες

είναι ίσες , όπως και οι κατακορυφήν κόκκινες , συνεπώς η $\hat{S}$ είναι κι αυτή ορθή .

Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 2012

Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 2012

Re: Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 2012

Re: Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 2012

Re: Προκριματικός Διαγωνισμός Νέων 2012

Μέλη σε σύνδεση