Περίεργο κομπιουτεράκι

[Τόλης]

Διαβάζοντας το βιβλίο της Ελένης Μήτσιου (Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου) έπεσα πάνω στην εξής άσκηση που είναι από το βιβλίο Καγκουρό: Μαθηματικά για όλους (τόμος 1).

Ένα περίεργο κομπιουτεράκι μπορεί να κάνει μόνο τα εξής:
αν γράφουμε έναν αριθμό στην οθόνη του τότε είτε
α) τον πολλαπλασιάζει επί η επί , είτε
β) τον υψώνει στη δύναμη ή στη δύναμη .
Αρχίζοντας από τον αριθμό , ποιος από τους ακόλουθους αριθμούς
μπορεί να προκύψει χρησιμοποιώντας το περίεργο κομπιουτεράκι φορές
διαδοχικά ;

α) β) γ) δ) ε)

Θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε τη εννοεί αρχίζοντας από το και να μου δώσετε μια βοήθεια επίλυσης του συγκεκριμένου προβλήματος ;

[Mihalis_Lambrou]

Διαβάζοντας το βιβλίο της Ελένης Μήτσιου (Μαθηματικά Α΄ Γυμνασίου) έπεσα πάνω στην εξής άσκηση που είναι από το βιβλίο Καγκουρό: Μαθηματικά για όλους (τόμος 1).

Ένα περίεργο κομπιουτεράκι μπορεί να κάνει μόνο τα εξής:
αν γράφουμε έναν αριθμό στην οθόνη του τότε είτε
α) τον πολλαπλασιάζει επί η επί , είτε
β) τον υψώνει στη δύναμη ή στη δύναμη .
Αρχίζοντας από τον αριθμό , ποιος από τους ακόλουθους αριθμούς
μπορεί να προκύψει χρησιμοποιώντας το περίεργο κομπιουτεράκι φορές
διαδοχικά ;

α) β) γ) δ) ε)

Θα μπορούσατε να μου εξηγήσετε τη εννοεί αρχίζοντας από το και να μου δώσετε μια βοήθεια επίλυσης του συγκεκριμένου προβλήματος ;

Τι θα πει "αρχίζοντας από το " είναι αυτονόητο. Σημαίνει ότι γράφεις στο κομπιουτεράκι σου το , και μετά χρησιμοποιείς το κομπιουτεράκι σου πέντε φορές.

Γράφω σε απόκρυψη την λύση με κοπή/αντιγρταφή από το τότε βιβλίο Καγκουρό. Θα σου συνιστούσα να δουλέψεις την άσκηση ΠΡΙΝ διαβάσεις την λύση. Ως υπόδειξη, γράφουμε και δες σε τι αριθμούς μπορεί να μετασχηματιστεί αυτός με τα βήματα α) και β)
.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Αρχίζοντας από το , οποιοσδήποτε ενδιάμεσος αριθμός είναι της μορφής . Οι αριθμοί που προκύπτουν κατά την διαδικασία δεν μπορεί να έχουν περισσότερα 5-ρια από 3-ρια γιατί η χρήση του α) μπορεί να αυξήσει τα 3-αρια και όχι τα 5-ρια ενώ του β) δεν ανατρέπει το προβάδισμα εκείνου που έχει εκθέτη μεγαλύτερο ή ίσο από τον άλλον. Έτσι οι περιπτώσεις Α) και Ε) αποκλείονται. Επίσης αποκλείεται η Γ) διότι απαιτεί ακριβώς μία χρήση του κουμπιού β) (λόγω της ύπαρξης του ) και άρα τεσσάρων του α) (το είναι ήδη υψωμένο στην τρίτη δύναμη), πράγμα που θα έδινε . Όμοια αποκλείεται οι περίπτωση Β). Για την Δ) υπάρχει η εξής διαδικασία: , μετά (α) , (β) , (α) , (α) , (β) .