Να βρείτε τον μεγαλύτερο θετικό ακέραιο



Πρόβλημα 2
Αν


(α)

(β)

Πρόβλημα 3
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο


























Πρόβλημα 4
Ο Γιώργος και ο Δημήτρης παίζουν το εξής παιχνίδι:
Αρχικά είναι γραμμένος στον πίνακα ο αριθμός



Συντονιστές: cretanman, ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ, socrates
ΠαίρνονταςSoteris έγραψε:Πρόβλημα 1
Να βρείτε τον μεγαλύτερο θετικό ακέραιο, ο οποίος διαιρεί τον
για όλους τους πρώτους
.
Για ευκολία, αντίSoteris έγραψε: Πρόβλημα 2
Ανπραγματικοί αριθμοί με
, να δείξετε ότι:
(α)
(β)
Για ευκολία, χρησιμοποιώ αγγλικά γράμματα.Soteris έγραψε: Πρόβλημα 3
Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνομε
. Οι κάθετες από τις κορυφές
και
προς τις απέναντι πλευρές
και
, αντίστοιχα, τέμνονται στο σημείο
. Οι μεσοκάθετες των πλευρών του τριγώνου τέμνονται στο σημείο
. Ονομάζουμε
το μέσο της πλευράς
. Προεκτείνουμε την
προς το
και στην προέκτασή της παίρνουμε σημείο
τέτοιο ώστε
. Υποθέτουμε ότι οι ευθείες
και
τέμνονται στο σημείο
. Από το
φέρουμε κάθετη προς την
και έστω
το ίχνος της πάνω στην
. Η ευθεία
τέμνει την
στο σημείο
. Να αποδείξετε ότι οι γωνίες
και
είναι ίσες.
Στην αρχή, στον πίνακα είναι γραμμένος ο αριθμόςSoteris έγραψε:
Πρόβλημα 4
Ο Γιώργος και ο Δημήτρης παίζουν το εξής παιχνίδι:
Αρχικά είναι γραμμένος στον πίνακα ο αριθμός. Ξεκινώντας από τον Γιώργο και παίζοντας εναλλάξ, κάθε παίκτης σβήνει τον αριθμό που βλέπει στον πίνακα και στην θέση του γράφει έναν μη αρνητικό ακέραιο, ο οποίος προκύπτει από τον προηγούμενο αριθμό αφαιρώντας ένα τέλειο τετράγωνο θετικού ακεραίου, το οποίο δεν είναι πολλαπλάσιο του
. Ο παίκτης που θα γράψει πρώτος στον πίνακα τον αριθμό
κερδίζει το παιχνίδι. Να βρείτε ποιος από τους δύο παίκτες έχει στρατηγική νίκης.
Κάπως αλλιώς:Soteris έγραψε:
Ανπραγματικοί αριθμοί με
, να δείξετε ότι:
(α)
Έχει απαντηθεί αλλά αφήνω άλλη μία λύση για τον τρόπο σκέψης
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες