Θαλής 2010-2011

[polysot]

Τα παιδιά που δοκίμασαν εδώ, μάλλον δυσκολεύτηκαν λιγάκι με τη γεωμετρία από όσο παρατήρησα. Στην άλγεβρα πρέπει να τα κατάφεραν αρκετοί...

[Μάκης Χατζόπουλος]

κυριε μακη δειτε λιγο μια λυμενη ασκηση και πειτε μου την γνωμη σας
(χ-2)³+(χ-4)³+(6-2χ)³=0 να λυθει
Παρατηρουμε οτι (χ-2)+(χ-4)+(6-2χ)=0
οποτε η εξισωση γινεται (χ-2)(χ-4)(6-2χ)=0
οποτε χ=2 η χ=4 η χ=3
Την βρηκα σε ενα βιβλιο. Δεν προκειται ακριβως για την ιδια περιπτωση οπως αυτη του μαθηματικου διαγωνισμου?
Αυτο προσπαθω να σας πω
Σας παρακαλω πειτε μου και την γνωμη σας για την λυση της γεωμετρις που παρουσιασα

Όχι δεν είναι η ίδια περίπτωση αυτό θέλουμε να σου πούμε και εμείς. Αυτό που είδες είναι σωστό, αλλά στην άσκησή μας δεν γινόταν αυτό άμεσα, αλλά έμμεσα όπως πολύ όμορφα σου έδειξε ο Αλέξανδρος... Γιατί δεν μας γράφεις αναλυτικά την λύση σου;;

[fmak65]

Στην Γ' Λυκειου στο 3ο θεμα ευκολα μπορουμε να πουμε οτι αφου σε καθε αγωνα ενας αποκλειεται και οι ομαδες ειναι 2^μ και στο τελος υπαρχει 1 νικητης οι αγωνες ειναι (2^μ) - 1.

[userresu]

Οι αγωνες στον πρώτο γύρο ειναι 2^μ-1

[bilstef]

η ΕΜΕ ΡΟΔΟΠΗΣ αποφάσισε να γράψουν στο διαγωνισμό ΚΑΙ οι μαθητές της Α ΄ Γυμνασίου με δικά μας θέματα ,τα οποία παραθέτω .
Είχαμε καλή συμμετοχή που δείχνει ότι τα παιδιά ενδιαφέρονται .Είχαν προηγηθεί παράπονα μαθητών από μη συμμετοχή τους ,ειδικά μετά την συμμετοχή τους στο "Μικρό Ευκλείδη".
Γιατί η Αθήνα δεν συμπεριλαμβάνει και τους μαθητές της Α΄γυμνασίου ;

[nonlinear]

η ΕΜΕ ΡΟΔΟΠΗΣ αποφάσισε να γράψουν στο διαγωνισμό ΚΑΙ οι μαθητές της Α ΄ Γυμνασίου με δικά μας θέματα ,τα οποία παραθέτω .
Είχαμε καλή συμμετοχή που δείχνει ότι τα παιδιά ενδιαφέρονται .Είχαν προηγηθεί παράπονα μαθητών από μη συμμετοχή τους ,ειδικά μετά την συμμετοχή τους στο "Μικρό Ευκλείδη".
Γιατί η Αθήνα δεν συμπεριλαμβάνει και τους μαθητές της Α΄γυμνασίου ;

Για το θεμα 7 μου αρεσε πολυ :
α)Εαν το αυριο ηταν χθες τοτε το μεθαυριο θα ηταν κυριακη.Αρα η ημερα ειναι η Παρασκευη
β)Η οικογενεια εχει 3 αδελφες και 4 αδελφους.

Για το θεμα 6 τα προβατα ειναι 727.

(Για να δουμε τελικα τι πιασαμε )

[R BORIS]

προτάσεις για λίγο διαφορετικές λύσεις σε μερικά θέματα της Γ-Λυκείου

Γ-Λ(Θ1)
η εξίσωση μπορεί να διασπαστεί και ως ή η τελευταία που μετά τις ταυτότητες καταλήγει σε τριώνυμο

Γ-Λ(Θ4)
Είναι γνωστό ότι ο ριζικός άξονας δυο κύκλων βρίσκεται προς την μεριά (ημιεπίπεδο Ρ) του κύκλου με την μικρότερη ακτίνα (ως προς το μέσον Ο της διακέντρου) [*]
Η ΜΝ διέρχεται από το μέσον Κ του ΑΒ όπου Ν το 2ο κοινό σημείο των 2 κύκλων
Η ΚΣ είναι μεσοκάθετος της δακέντρου αφού
άρα τα Μ,Ν βρίσκονται στο ημιεπίπεδο Ρ του κύκλου με την μικρότερη ακτίνα
Τότε αν η ΜΒ τέμνει την ΟΚ στο Λ (Β στο άλλο ημιεπίπεδο από το Ρ) θα είναι
ΜΑ<ΑΛ+ΛΜ=ΑΛ+ΛΒ=ΜΒ

Αν η [*] δεν είναι γνωστή τότε ένας σύντομος τρόπος απόδειξης είναι
που σημαίνει ότι τα είναι ομόρροπα όταν συνεπώς η προβολη L του Μ στην διάκεντρο είναι προς το μέρος του άρα ...

[miltos]

την ιδια απορια εχω και εγω... με τον σταυρο
Α ΛΥΚΕΙΟΥ
μου φαινεται περιττo να θεσουμε 1/y =w. συνεχιζοντας με πραξεις βγαινει πολυ ευκολα....ας απαντησει καποιος αν μπορει...
ευχαριστουμε..

[miltos]

Κατά τα άλλα....Ωραία θέματα γενικώς και βατά..
Όσο για μένα , πήγα πολύ καλα...Α λυκείου
4/4 σχετικά άνετα..
Όμορφα θέματα εκτός από το καθαρά υπολογιστικό 3ο...
Πολύ ενδιαφέρουσα η παραγοντοποιηση στο 2ο αν και τραβηγμενο για Θαλη...\\
Ελάχιστα παιδια τ ελυσαν....Μου πήρε αρκετή ωρα θα ελεγα σε αντιθεση με τα αλλα που βγηκαν στη μια ωρα..
Καλή επιτυχια σε όλους..στη συνεχεια..

[Linardatos]

...

Nαι οντως μπολικη γεωμετρια φετος και ουτε μια αναλυση ουτε ενα μιγαδικο.. καλυτερα απο την μια, να μην μοιαζει με σχολικο διαγωνισμα..

οσο για το 1ο θεμα της Γ. εγω μολις βλεπω κυβους θολωνω με τον Euler και δεν ειδα καν οτι παραγοντιποιουνται τοσο ευκολα ετσι εκανα το 7 = 6+1 και ,,,,,

(2x2 + 3x + 1)^3 + (-x2 -3x – 2)^3 + (-x2 + 1)^3 = 6(x2-1)^3 =>
3(2x2 + 3x + 1)(-x2 -3x – 2) (-x2 + 1) = 6(x2-1)^3 ....

Καλη τυχη σε ολα τα παιδια..

<Γ/Λ>

[Μπάμπης Στεργίου]

Λοιπόν,

καλά αποτελέσματα και με το καλό στον Ευκλείδη !

Μπάμπης

[pavlos]

α)Εαν το αυριο ηταν χθες τοτε το μεθαυριο θα ηταν κυριακη.Αρα η ημερα ειναι η Παρασκευη

εχω την εντυπωση οτι η ημερα ειναι κυριακη...
αυριο-->χθες
μεθαυριο-->σημερα
μεθαυριο=κυριακη.....
σημερα=κυριακη

[SKANDAL]

Γειά σας έδινα και εγώ για τον Θαλή στην ΄Γ Λυκείου. την πάτησα γιατί δεν περίμενα δύο γεωμετρίες. Έλυσα 1ο και 3ο με πατάτα στο 3ο καθώς έκανα τα εξής:έγραψα για 2 αθλητες 1 αγώνας, για 4 αθλητές 3 αγώνες, για 6 αθλητές 5 αγώνες κ.ο.κ και τέλος για n αθλητές n-1 αγώνες. Μετά είπα πως n=2^m και έπειτα μετά από βεβιασμένη χαζή σκέψη πρόσθεσα όλους τους αγώνες... είχα χαρεί πέρυσι από τον αρχιμήδη και επαναπύτηκα σε έναν πιο μη-γεωμετρικό Θαλή. Θέλω να ρωτήσω, αντιλαμβάνοντας την δυσκολία στο να απαντησει κάποιος, πού κυμαίνεται η βάση στην ΄Γ Λυκείου δεδομένου των λίγων συμετέχοντων ανα την Ελλάδα. ευχαριστώ εκ των προτέρων..

[stavros11]

την ιδια απορια εχω και εγω... με τον σταυρο
Α ΛΥΚΕΙΟΥ
μου φαινεται περιττo να θεσουμε 1/y =w. συνεχιζοντας με πραξεις βγαινει πολυ ευκολα....ας απαντησει καποιος αν μπορει...
ευχαριστουμε..

Κατά τα άλλα....Ωραία θέματα γενικώς και βατά..
Όσο για μένα , πήγα πολύ καλα...Α λυκείου
4/4 σχετικά άνετα..
Όμορφα θέματα εκτός από το καθαρά υπολογιστικό 3ο...
Πολύ ενδιαφέρουσα η παραγοντοποιηση στο 2ο αν και τραβηγμενο για Θαλη...\\
Ελάχιστα παιδια τ ελυσαν....Μου πήρε αρκετή ωρα θα ελεγα σε αντιθεση με τα αλλα που βγηκαν στη μια ωρα..
Καλή επιτυχια σε όλους..στη συνεχεια..

Συγχαρητήρια φίλε και καλή επιτυχία και στον Ευκλείδη.

Εγώ στο 3ο αφού έκανα απαλοιφή παρονομαστών πολλαπλασιάζοντας με τα κατάλληλα, έφτιαξα στο πρώτο την εξίσωση και είπα ότι αν , είναι αδύνατη, άρα και διαίρεσα με . Έτσι έφτιαξα την . Ομοίως και στην δεύτερη εξίσωση και βρήκα το x εξισώνοντας τα δύο κλάσματα και μετά το y αντικαθιστώντας.

Πάντως συμφωνώ με τον Μίλτο ότι το 3ο θέμα ήταν περισσότερο πράξεις.

Την παραγοντοποίηση, την είδα σχετικά γρήγορα, αλλά ήταν ωραία άσκηση.

Με την Γεωμετρία ασχολήθηκα αρκετή ώρα, αλλά δυστυχώς δεν κατάφερα να το αποδείξω.

Αυτό που δεν μου άρεσε στον Θαλή της Α' Λυκείου, είναι ότι δεν είχε άσκηση με ακέραιους. Βέβαια στο 1ο πρόβλημα, το x είναι ακέραιος, παρόλ' αυτά, πιστεύω ότι συμφέρει να το λύσεις με παραγοντοποίηση τριωνύμου, παρά με περιπτώσεις. Οπότε στην συγκεκριμένη άσκηση ακόμα και πραγματικός να ήταν το x, πάλι την ίδια λύση θα ακολουθούσαμε. Ελπίζω στον Ευκλείδη να υπάρχει άσκηση με ακεραίους.

[slash]

Γνωριζει κανεις ποτε βγαινουν τα αποτελεσματα ?

[Ανδρέας Πούλος]

Τοποθετώ αυτό το κείμενό μου και στη θέση αυτή, αφού αφορά το διαγωνισμό ΘΑΛΗΣ 2010-2011.
Το έκανα να είναι "ασορτί" με τα υπόλοιπα.
Αν δεν επιτρέπεται επανάληψη δημοσίευση,
δεν έχω καμμία αντίρρηση να διαγραφεί από τους συντονιστές.

Αγαπητοί φίλοι,
μου κάνει εντύπωση ότι ενώ τα θέματα του ΘΑΛΗ 2010 διαβάστηκαν πάνω από 1900 φορές στο Φόρουμ μας, πολύ λίγα ειπώθηκαν για αυτά.
Δεν έχω στοιχεία τι έγινε τις άλλες χρονιές, αλλά δεν μπορώ να το εξηγήσω αυτό, με δεδομένο ότι και πολλοί μαθητές συμμετέχουν στο Φόρουμ.
Ανεξάρτητα από αυτό, οι πολλές και διαφορετικές προσεγγίσεις των θεμάτων, εκτός του ότι δίνουν νέες ιδέες για επίλυση διαγωνιστικών προβλημάτων,
έχουν και άλλα πλεοκεκτήματα. Μεταξύ αυτών είναι, ο έλεγχος των λανθασμένων προσεγγίσεων,
η αποκάλύψη λογικών και άλλου τύπου κενών στην επίλυση των προβλημάτων, η σύγκριση για πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα μεταξύ των διαφορετικών τεχνικών κλπ.
Επίσης, πρέπει να περιληφθεί και μία παράμετρος που δεν είναι τόσο γνωστή,
αλλά παίζει ρόλο στην ίδια τη διαδικασία των διαγωνισμών.
Βοηθά τους διορθωτές των θεμάτων στην διόρθωση των γραπτών, αν γνωρίζουν από πριν πιθανές δημοσιευμένες λύσεις των προβλημάτων.
Αυτά τα λίγα.
Δίνω στη συνέχεια μία προσέγγιση του θέματος 4δ της Γ Λύκείου ΘΑΛΗΣ 2010 με τη χρήση στοιχείωδους Αναλυτικής Γεωμετρίας.Την καταθέτω στο Φόρουμ για δημόσια κριτική, λάθη, παραλείψεις, βελτιώσεις, διορθώσεις κλπ.
Θεωρώ δεδομένο ότι ο αναγνώστης γνωρίζει το αρχικό πρόβλημα.

Το πρόβλημα ανάγεται στο εξής:
Δίνεται ορθογώνιο τραπέζιο Ο1ΑΒΟ2 με βάσεις Ο1Α, Ο2Β και Ο1Α < Ο2Β.
Αν Μ σημείο στο εσωτερικό του τραπεζίου και Ο1Α = Ο1Μ και Ο2Μ = Ο2Β, τότε να αποδειχθεί ότι ΑΜ < ΜΒ.

Στις κορυφές του τραπεζίου δίνουμε τις εξής συντεταγμένες Ο1(0, 0), Α(0, α), Β( β, α), Ο2(β, -γ) με α, β, γ > 0.

αφού ισχύει και
, προκύπτουν οι σχέσεις:
(1)
, (2).
Από τις σχέσεις (1) και (2) μετά από πράξεις και απλοποιήσεις οδηγούμαστε στην σχέση 2γ(α - y) = β( β - 2x).
Αφού το Μ είναι εσωτερικό σημείο του τραπεζίου σημαίνει ότι α > y και β > 2x, (3).

Τώρα, η ζητούμενη ανισοτική σχέση AM < BM είναι ισοδύναμη με την:


και μετά από πράξεις και με δεδομένο ότι , καταλήγουμε στην ισοδύναμη σχέση 0 < β(β -2x), που ισχύει λόγω της (3).

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Αν οι κύκλοι (Ο1, ρ) και (O2, R) εφάπτονταν (εξωτερικά) και δεν τέμνονταν, η προηγούμενη αποδεικτική διαδικασία είναι ακόμα πιο απλή.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος

[killbill121]

Εγω ημουν γ λυκειου ελυσα 1ο,3ο κατι λιγα απο το 2ο και 4ο
Μήπως ξερει κανεις ποτε περιπου βγαινουν τα αποτελεσματα πιστευω πριν το νεο χρονο γιατι φετος δωσαμε πολυ πιο νωρις ??

[Eukleidis]

Κάτι ακουσα ότι τα αποτελέσματα του Θαλή θα ανακοινωθούν σήμερα ή αυριο. Μήπως γνωρίζετε αν ισχύει?

[Dreamkiller]

http://www.hms.gr/?q=node/389
Συχαρητήρια σε όλους τους επιτυχόντες.

[Φωτεινή]

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά

πολλά Συγχαρητήρια στον Δημήτρη Αναργύρου