Αν σας είπαν τέτοιο πράγμα, να το σκεφτώ λίγο ακόκα. Όχι για την ΕΜΕ αλλά για τους διαγωνιζόμενους .Δεν θα ήθελα άθελά μας να στεναχωρήσουμε κάποιον.Nick1990 έγραψε:Τα εχω και εγω τα θεματα ολα, αλλα απ οσο μου ειπαν δεν θελουν να δημοσιευτουν τα θεματα πρωτου ανεβουν στη σελιδα της ΕΜΕ, επισης απ οσο ξερω το ιδιο ζητημα υπαρχει καθε χρονο μετα απο τον εσωτερικο διαγωνισμο ενω το νοημα του συγκεκριμενου ζητηματος δεν το εχω καταλαβει...
Σίγουρα όμως, μια τέτοια υπόδειξη στερείται λογικής και ουσίας .
Ας βγουν με το καλό οι βαθμολογίες και δεν χάθηκε ο κόσμος για μια δυο μέρες. Εδώ είναι τα θεματα και θα τα βάλουμε όλα για το αρχείο του mathematica .Γράψτε μετά τις λύσεις σας και ό,τι άλλο νομίζετε.
Μπάμπης
![\boxed{\displaystyle\int^b_a f(x)\,dx = \left[\displaysyle\int f(x)\,dx \right]^b_a}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/ac371a00106db98e69430926526d40c4.png "\boxed{\displaystyle\int^b_a f(x)\,dx = \left[\displaysyle\int f(x)\,dx \right]^b_a}")
ή ![\sqrt[3]{8}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/a075dc418402aa10b976c5619f526a8f.png "\sqrt[3]{8}")
οι οποίες ικανοποιούν την ισότητα:
για κάθε 
είναι: 
.
της 
.
είναι: 
και λόγω του 
.
για κάθε 
, για κάθε 
έχουμε: 
και έτσι, εύκολα καταλήγουμε, 
.
έχουμε: 
και αφού η 
θα είναι 
, οπότε η 
έχουμε:![\displaystyle f\left(\frac{1}{f(x)} \right)=\frac{1}{x} \Rightarrow f\left[f\left(\frac{1}{f(x)} \right)\right]=f\left(\frac{1}{x}\right) \Rightarrow f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{f(x)}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/dc079cbb8fab50bb515cb27c7e13c210.png "\displaystyle f\left(\frac{1}{f(x)} \right)=\frac{1}{x} \Rightarrow f\left[f\left(\frac{1}{f(x)} \right)\right]=f\left(\frac{1}{x}\right) \Rightarrow f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{1}{f(x)}")
.
τότε:
και για 
και από 
.
είναι 
και ακόμα 
για κάθε 
.
.
για κάθε 
.
για κάθε 
