Προκριματικός Διαγωνισμός 2023

[socrates]

2023.PNG (116.99 KiB) Προβλήθηκε 1893 φορές

[αρψ2400]

Πρόβλημα 3 .Βάφουμε με μαύρο (που σβήνει) τις μονές στήλες , οι άλλες παραμένουν άσπρες .Τα 2 επί 4 όταν τοποθετούνται είτε οριζόντια , είτε κάθετα καλύπτουν ίσο αριθμό μαύρων και άσπρων τετραγώνων (5000 -5000).Τα 1 επί 8 κάνουν το ίδιο μόνο όταν τοποθετούνται οριζόντια διαφορετικά καλύπτουν είτε 8 μαύρα είτε 8 άσπρα.Άρα αν καταφέρναμε τη συγκεκριμένη πλακόστρωση τα κατακόρυφα στις μονές στήλες θα έπρεπε να είναι ίσα με τα κατακόρυφα στις ζυγές .Θα έιχαμε λοιπόν ζυγό αριθμό κατακόρυφων 8χ1 πλακιδίων.Αν ξεβάψουμε τώρα τις μαύρες στήλες και βάψουμε με μαύρο τις μονές γραμμές , με το ίδιο σκεπτικό , θα έιχαμε ζυγό αριθμό οριζόντιων 1χ8 πλακιδίων.Άρα θα πρέπει ο συνολικός αριθμός των 1χ8 , 8χ1 πλακιδίων να είναι ζυγός.Θα πρέπει όμως να καλύψουν 5000 τετράγωνα , δηλαδή να έχουμε μονό αριθμό (5000/8 = 625) από αυτά.Άτοπο ,άρα είναι αδύνατη η συγκεκριμένη πλακόστρωση.