Θέματα της 6ης τάξης για την 2η φάση, 13 Φεβρουαρίου 2022.
1. Υπάρχει άραγε 100-ψήφιος αριθμός χωρίς μηδενικά στην γραφή του, ο οποίος διαιρείται με όλα τα δυνατά αθροίσματα των ψηφίων του (ειδικότερα, με όλα τα ψηφία του);
2. 10 μαθητές συμμετείχαν σε μια ολυμπιάδα των 11 προβλημάτων. Η βαθμολογία των προβλημάτων γινόταν, μετά τον έλεγχο όλων των γραπτών, με τον εξής κανόνα: αν το πρόβλημα έχει λυθεί από ένα άτομο -4 μόρια, αν έχει λυθεί από 2 άτομα – 2 μόρια, αν από 3 ή 4 άτομα – 1 μόριο, αν περισσότερα από 4 άτομα – 0 μόρια. Να αποδείξετε ότι κάποιοι δυο μαθητές είχαν την ίδια βαθμολογία. (Ο. Ιβάνοβα)
3. Ο Βαγγέλης σκέφτηκε ένα φυσικό αριθμό
. Τον διαίρεσε με έναν από τους πρώτους διαιρέτες του και έγραψε το αποτέλεσμα στον πίνακα. Ύστερα διαίρεσε αυτό το αποτέλεσμα με έναν από τους πρώτους διαιρέτες του και έγραψε στον πίνακα το νέο αποτέλεσμα. Έτσι έπραξε μέχρις ότου, έγραψε στον πίνακα το 1. Αυτή η μονάδα προέκυψε να είναι ο 22ος αριθμός, που γράφτηκε στον πίνακα. Προέκυψε επίσης ότι το άθροισμα όλων των γραμμένων αριθμών είναι ίσο με 
. Με τι μπορεί να ισούται ο ; (Β. Φρανκ)4. Μπορεί άραγε να κατασκευαστεί κάποιο οποιοδήποτε ορθογώνιο, χρησιμοποιώντας από ένα τετράγωνο
και 
και προσθέτοντας σε αυτά μερικά τετράγωνα
; (Σ. Ρούκσυν)Καταληκτική αίθουσα
5. Με την εμφάνιση της σε ένα ακατοίκητο νησί, η ιθαγενής Παρασκευή την πρώτη κιόλας μέρα συνάντησε τον Ροβινσώνα Κρούσο. Τα μεγάλα πνεύματα υπέδειξαν στην Παρασκευή, ότι το έτος στο νησί έχει διάρκεια 365 μέρες και της είπαν, ότι μόνο μια μέρα -13 Φεβρουαρίου- ο Ροβινσώνας λέει αλήθεια και τις υπόλοιπες ψεύδεται. Κάθε μέρα η Παρασκευή κάνει στον Ροβινσώνα Κρούσο μια ερώτηση της μορφής «Αληθεύει ότι σήμερα είναι η τάδε ημερομηνία (αριθμός) του τάδε μήνα;». Θα μπορέσει άραγε η Παρασκευή σε 183 μέρες εγγυημένα να μάθει την ημερομηνία της εμφάνισής της στο νησί; (Δ. Σύριεβ, Ο. Μπαντάτζκοβα)
6. Σε μια αποβάθρα προσήλθαν 9 φορτηγά. Το καθένα από αυτά έφερε φορτία το πολύ 10 τόνων, εξάλλου είναι γνωστό, ότι η μάζα κάθε ξεχωριστού φορτίου δεν υπερβαίνει τον 1 τόνο. Στην αποβάθρα είναι προσδεμένα 10 φορτηγά πλοία με χωρητικότητα
τόνους το καθένα. Για ποιο ελάχιστο όλο το παραδοθέν φορτίο εγγυημένα μπορεί να μεταφερθεί από τα φορτηγά πλοία; Πηγή: Επίσημη σελίδα της ολυμπιάδας.