EMC PROBLEM 4

[simantiris j.]

Έστω δυο κύκλοι που τέμνονται στα σημεία .Έστω σημεία στον και στον τέτοια ώστε τα να είναι συνευθειακά και τα να είναι συνευθειακά.Η εφαπτομένη του στο τέμνει τη και την εφαπτομένη του στο στα αντίστοιχα.Η εφαπτομένη του στο τέμνει την και την εφαπτόμενη του στο ,στα αντίστοιχα.Έστω η τομή της με την εφαπτομενη του στο και η τομή της με την εφαπτομένη του στο .
Να αποδειχθεί ότι οι περιγεγραμμένοι κύκλοι των τριγώνων έχουν δυο κοινά σημεία ή εφάπτονται σε κάποιο σημείο.
Προταθέν από τον Παναγιώτη Μισιακό