ΘΑΛΗΣ 2016

[Παναγιώτης Χ.]

Α' Λυκείου - 4ο θέμα
Παραθέτω κι εγώ την λύση μου, παρόμοια με πολλές από τις προηγούμενες.
Αν το , τότε το άθροισμα γίνεται

[jason.prod]

Για το 4ο της γ λυκείου, μια λύση εκτός γνώσεων, βέβαια, που έχουν τα παιδιά της γ λυκείου.

Θεωρούμε μία κυβική ρίζα της μονάδας διαφορετική από το 1. Τότε έχουμε ότι
(1). Επίσης, , οπότε τελικά
που δίνει ότι το πολυώνυμο διαιρείται με το πολυώνυμο .
Άρα, ο ζητούμενος αριθμός διαιρείται με και το ζητούμενο είναι προφανές, αφού το 211 είναι πρώτος.

[Spy]

B γυμνασίου 4ο θέμα
Πως σας φάνηκε η διατύπωση αυτού του θέματος; Εγώ κατάλαβα ότι το πλήθος των ψηφίων του αριθμού Α ειναι 8 η 9. Συνεπώς έλυσα μια ΑΛΛΗ άσκηση. Υπάρχει κανείς άλλος που δεν κατάλαβε την εκφώνηση;

[george visvikis]

B γυμνασίου 4ο θέμα
Πως σας φάνηκε η διατύπωση αυτού του θέματος; Εγώ κατάλαβα ότι το πλήθος των ψηφίων του αριθμού Α ειναι 8 η 9. Συνεπώς έλυσα μια ΑΛΛΗ άσκηση. Υπάρχει κανείς άλλος που δεν κατάλαβε την εκφώνηση;

Δεν υπάρχει πρόβλημα με την διατύπωση. Λέει: Όλα τα ψηφία του θετικού ακέραιου αριθμού είναι ίσα είτε με είτε με

Πουθενά δεν λέει ότι το πλήθος το ψηφίων είναι ή

[Τσιαλας Νικολαος]

B γυμνασίου 4ο θέμα
Πως σας φάνηκε η διατύπωση αυτού του θέματος; Εγώ κατάλαβα ότι το πλήθος των ψηφίων του αριθμού Α ειναι 8 η 9. Συνεπώς έλυσα μια ΑΛΛΗ άσκηση. Υπάρχει κανείς άλλος που δεν κατάλαβε την εκφώνηση;

Δεν υπάρχει πρόβλημα με την διατύπωση. Λέει: Όλα τα ψηφία του θετικού ακέραιου αριθμού είναι ίσα είτε με είτε με

Πουθενά δεν λέει ότι το πλήθος το ψηφίων είναι ή

όντως η εκφώνηση είναι ξεκάθαρη.παρ'όλα αυτά όμως υπήρξε επιτηρητής που έδωσε σε παιδιού ερώτηση την παραπάνω απάντηση....καταλαβαίνετε ποια ήταν η συνέχεια για όλα τα παιδιά που το ακούσαν!!!

[JimNt.]

B γυμνασίου 4ο θέμα
Πως σας φάνηκε η διατύπωση αυτού του θέματος; Εγώ κατάλαβα ότι το πλήθος των ψηφίων του αριθμού Α ειναι 8 η 9. Συνεπώς έλυσα μια ΑΛΛΗ άσκηση. Υπάρχει κανείς άλλος που δεν κατάλαβε την εκφώνηση;

Δεν υπάρχει πρόβλημα με την διατύπωση. Λέει: Όλα τα ψηφία του θετικού ακέραιου αριθμού είναι ίσα είτε με είτε με

Πουθενά δεν λέει ότι το πλήθος το ψηφίων είναι ή

όντως η εκφώνηση είναι ξεκάθαρη.παρ'όλα αυτά όμως υπήρξε επιτηρητής που έδωσε σε παιδιού ερώτηση την παραπάνω απάντηση....καταλαβαίνετε ποια ήταν η συνέχεια για όλα τα παιδιά που το ακούσαν!!!

Όντως. Στο εξεταστικό κέντρο που βρισκόμουν, μου είπαν κάποιοι φίλοι μου πως στην τάξη στην οποία έγραφαν ξόδεψαν 1.5 ώρες συζητώντας πάνω σε αυτό το θέμα και πάλι δεν δόθηκε ξεκάθαρη απάντηση. (Επιπλέον, πολλά παιδιά θεώρησαν ότι η φράση "συναρτήσει της τιμής του α" έχει να κάνει με συναρτήσεις που όπως είπαν δεν έχουν διδαχτεί. Προκλήθηκε μπέρδεμα, αλλά τελικά λύθηκε η παρεξήγηση. )

[Τσιαλας Νικολαος]

B γυμνασίου 4ο θέμα
Πως σας φάνηκε η διατύπωση αυτού του θέματος; Εγώ κατάλαβα ότι το πλήθος των ψηφίων του αριθμού Α ειναι 8 η 9. Συνεπώς έλυσα μια ΑΛΛΗ άσκηση. Υπάρχει κανείς άλλος που δεν κατάλαβε την εκφώνηση;

Δεν υπάρχει πρόβλημα με την διατύπωση. Λέει: Όλα τα ψηφία του θετικού ακέραιου αριθμού είναι ίσα είτε με είτε με

Πουθενά δεν λέει ότι το πλήθος το ψηφίων είναι ή

όντως η εκφώνηση είναι ξεκάθαρη.παρ'όλα αυτά όμως υπήρξε επιτηρητής που έδωσε σε παιδιού ερώτηση την παραπάνω απάντηση....καταλαβαίνετε ποια ήταν η συνέχεια για όλα τα παιδιά που το ακούσαν!!!

Όντως. Στο εξεταστικό κέντρο που βρισκόμουν, μου είπαν κάποιοι φίλοι μου πως στην τάξη στην οποία έγραφαν ξόδεψαν 1.5 ώρες συζητώντας πάνω σε αυτό το θέμα και πάλι δεν δόθηκε ξεκάθαρη απάντηση. (Επιπλέον, πολλά παιδιά θεώρησαν ότι η φράση "συναρτήσει της τιμής του α" έχει να κάνει με συναρτήσεις που όπως είπαν δεν έχουν διδαχτεί. Προκλήθηκε μπέρδεμα, αλλά τελικά λύθηκε η παρεξήγηση. )

οκ...αλλά να ξεκαθαρίσουμε κάποια πράγματα:
1)η εκφώνηση είναι 100% ξεκάθαρη και τέλεια διατυπωμένη και στα 2 θέματα
2)σε εναν τέτοιο διαγωνισμό δεν πρέπει οι διαγωνιζόμενοι να μιλάνε μεταξύ τους
και 3)οι επιτηρητές δεν πρέπει να απαντάνε σε ερωτήσεις σχετικά με τα θέματα...ειδικά αν δεν έχουν γνώση..τώρα πως γίνεται μαθηματικοί να μην καταλαβαίνουν τι ζητάει μια άσκηση β' γυμνασίου είναι ένα άλλο θέμα!!

υ.γ:θα ήθελα να ακούσω και άλλες απόψεις

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Στο εξεταστικό κέντρο που βρισκόμουν, μου είπαν κάποιοι φίλοι μου πως στην τάξη στην οποία έγραφαν ξόδεψαν 1.5 ώρες συζητώντας πάνω σε αυτό το θέμα και πάλι δεν δόθηκε ξεκάθαρη απάντηση. (Επιπλέον, πολλά παιδιά θεώρησαν ότι η φράση "συναρτήσει της τιμής του α" έχει να κάνει με συναρτήσεις που όπως είπαν δεν έχουν διδαχτεί. Προκλήθηκε μπέρδεμα, αλλά τελικά λύθηκε η παρεξήγηση. )

οκ...αλλά να ξεκαθαρίσουμε κάποια πράγματα:
1)η εκφώνηση είναι 100% ξεκάθαρη και τέλεια διατυπωμένη και στα 2 θέματα
2)σε εναν τέτοιο διαγωνισμό δεν πρέπει οι διαγωνιζόμενοι να μιλάνε μεταξύ τους
και 3)οι επιτηρητές δεν πρέπει να απαντάνε σε ερωτήσεις σχετικά με τα θέματα...ειδικά αν δεν έχουν γνώση..τώρα πως γίνεται μαθηματικοί να μην καταλαβαίνουν τι ζητάει μια άσκηση β' γυμνασίου είναι ένα άλλο θέμα!!

υ.γ:θα ήθελα να ακούσω και άλλες απόψεις

Δεν ξέρω αν είναι πραγματικό το γεγονός, ότι έγινε συζήτηση για πολύ ώρα (1,5 ώρες!!!! ;;;) για ένα θέμα που ήταν ξεκάθαρο ως προς το τι ζητούσε. Αν είναι αλήθεια, τότε σίγουρα δεν έγινε σωστή επιτήρηση και αυτό είναι ένα θέμα ...

[JimNt.]

Στο εξεταστικό κέντρο που βρισκόμουν, μου είπαν κάποιοι φίλοι μου πως στην τάξη στην οποία έγραφαν ξόδεψαν 1.5 ώρες συζητώντας πάνω σε αυτό το θέμα και πάλι δεν δόθηκε ξεκάθαρη απάντηση. (Επιπλέον, πολλά παιδιά θεώρησαν ότι η φράση "συναρτήσει της τιμής του α" έχει να κάνει με συναρτήσεις που όπως είπαν δεν έχουν διδαχτεί. Προκλήθηκε μπέρδεμα, αλλά τελικά λύθηκε η παρεξήγηση. )

οκ...αλλά να ξεκαθαρίσουμε κάποια πράγματα:
1)η εκφώνηση είναι 100% ξεκάθαρη και τέλεια διατυπωμένη και στα 2 θέματα
2)σε εναν τέτοιο διαγωνισμό δεν πρέπει οι διαγωνιζόμενοι να μιλάνε μεταξύ τους
και 3)οι επιτηρητές δεν πρέπει να απαντάνε σε ερωτήσεις σχετικά με τα θέματα...ειδικά αν δεν έχουν γνώση..τώρα πως γίνεται μαθηματικοί να μην καταλαβαίνουν τι ζητάει μια άσκηση β' γυμνασίου είναι ένα άλλο θέμα!!

υ.γ:θα ήθελα να ακούσω και άλλες απόψεις

Δεν ξέρω αν είναι πραγματικό το γεγονός, ότι έγινε συζήτηση για πολύ ώρα (1,5 ώρες!!!! ;;;) για ένα θέμα που ήταν ξεκάθαρο ως προς το τι ζητούσε. Αν είναι αλήθεια, τότε σίγουρα δεν έγινε σωστή επιτήρηση και αυτό είναι ένα θέμα ...

Με το συζήτηση εννοώ ότι αν και είχε δοθεί μια απάντηση ως διευκρίνιση, οι μαθητές εξακολουθούσαν να ρωτάνε , έχοντας αμφιβολίες για το αν είναι σωστή, γεγονός που συνεχίστηκε για αρκετή (περίπου 1.5 ώρα). Πάντως οι μαθητές δεν μιλούσαν μεταξύ τους αν αυτό εννοείτε.
Συγνώμη για την παρεξήγηση

[Ολυμπιακος ideye]

Με πόσο συνήθως περνούν στην επόμενη φάση (Γ΄ Γυμνασίου) ; Σας παρακαλώ, απαντήστε μου ! Είναι σημαντικό !

[tronto]

Έχω την εντύπωση ότι η γεωμετρία της Α' Λυκείου 'ταίριαζε' περισσότερο στη Β' και το αντίστροφο.

[S.E.Louridas]

Επιτρέψτε μου να εκφράσω την άποψη μου.
Προσωπικά πιστεύω, ότι η ιδεολογία των θεμάτων του Θαλή 2016 ήταν απόλυτα καλή και με ευρύτερη μεθοδολογική στόχευση.

[Τσιαλας Νικολαος]

Επιτρέψτε μου να εκφράσω την άποψη μου.
Προσωπικά πιστεύω, ότι η ιδεολογία των θεμάτων του Θαλή 2016 ήταν απόλυτα καλή και με ευρύτερη μεθοδολογική στόχευση.

συμφωνώ απόλυτα με την άποψη σας!δεν γνωρίζω ποιός η΄ ποιοί είναι οι θεματοδότες,αλλά αξίζουν συγχαρητήρια!!

[silouan]

Επαναφορά!

Να προσδιορίσετε το ελάχιστο για το οποίο ισχύει η διατύπωση του προβλήματος 4 της Α Λυκείου.

Ενδεικτικές Λύσεις από το site της ΕΜΕ: http://www.hms.gr/sites/default/files/s ... inal_5.pdf

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Τα θέματα του ΘΑΛΗ 2016 !

Χαρείτε τα και στείλτε πλήρεις λύσεις για το αρχείο μας !

Μπ

ΘΕΜΑ 4- Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Με το γινόμενο ισούται με

.

Συνεπώς, αν έχουμε

,

δηλ. τέλειο τετράγωνο.

Φιλικά,

ΑχιλλέΑς

Σιλουανέ νομίζω ότι η απόδειξη του Αχιλλέα δίνει ότι το ελάχιστο

[eliaspapas]

Στο τρίτο πρόβλημα της γ γυμνασίου δεν έκανα ανίσωση αλλα το έλυσα κάνοντας υποθέσεις π.χ. Αν οι παρέα αποτελούνταν απο 4 ατομα δεν γινεται να μοιράσουμε τις καραμέλες ,αν ...
Μέχρι που κατέληξα στο συμπέρασμα ότι οι φιλοι είναι 5 και ο γιωργος θα παρει 144 καραμέλες , θα πάρω μονάδες απο την άσκηση ;

Θα ήθελα να μου απαντήσει κάποιος ώστε να υπολογίσω αν πέρασα για να ξεκινήσω να διαβάζω για τον Ευκλείδη .

[Μπάμπης Στεργίου]

Στο τρίτο πρόβλημα της γ γυμνασίου δεν έκανα ανίσωση αλλα το έλυσα κάνοντας υποθέσεις π.χ. Αν οι παρέα αποτελούνταν απο 4 ατομα δεν γινεται να μοιράσουμε τις καραμέλες ,αν ...
Μέχρι που κατέληξα στο συμπέρασμα ότι οι φιλοι είναι 5 και ο γιωργος θα παρει 144 καραμέλες , θα πάρω μονάδες απο την άσκηση ;

Θα ήθελα να μου απαντήσει κάποιος ώστε να υπολογίσω αν πέρασα για να ξεκινήσω να διαβάζω για τον Ευκλείδη .

Καλά αποτελέσματα !

Εγώ θα έλεγα να αρχίσεις να διαβάζεις, ανεξάρτητα από τα αποτελέσματα.Κανένας δεν μπορεί σίγουρα να σου πει αν περνάς ή όχι στην άλλη φάση.Αφού εσύ έχεις γράψει καλά, ξεκίνα τη μελέτη και έτσι ό,τι και να συμβεί, θα έχεις μόνο κέρδος !

Για να σου πω και κάτι να γελάσεις : Θυμήθηκα πως όταν έδωσα εξετάσεις για το Πανεπιστήμιο, ξεκίνησα ήδη από την επόμενη μέρα να λύνω για δύο μήνες ασκήσεις φυσικής και Χημείας, ώστε -έλεγα μέσα μου- αν δεν περάσω, θα έχω κάνει ένα βήμα για να ξαναδώσω. Αν πάλι περάσω, θα έχω κερδίσει γνώση και ευχαρίστηση από την ενασχόληση με τα προβλήματα.

Καλή μελέτη λοιπόν και όλα θα πάνε όπως τα περιμένεις !!!

[mathstudent03]

όντως η εκφώνηση είναι ξεκάθαρη.παρ'όλα αυτά όμως υπήρξε επιτηρητής που έδωσε σε παιδιού ερώτηση την παραπάνω απάντηση....καταλαβαίνετε ποια ήταν η συνέχεια για όλα τα παιδιά που το ακούσαν!!!

Κάτι τέτοιο συνέβη και στην αίθουσα του γιου μου. Κάποιος ρώτησε και κάποιος επιτηρητής έδωσε τη λάθος ερμηνεία με τα 8 ή 9 ψηφία σε πλήθος. Μάλιστα ο γιος μου θεώρησε ότι τον πήρε στο λαιμό του καθώς από μόνος του είχε καταλάβει το σωστό. Εγώ δεν του έδωσα δίκιο αρχικά, αλλά βλέπω ότι το ίδιο συνέβη και αλλού.
Ένα παιδάκι 13 χρονών είναι λογικό να μην επιμείνει στην αρχική του ερμηνεία όταν ακούσει κάτι τέτοιο από επιτηρητή.

Το θέμα είναι τι θα γίνει τώρα. Υπάρχει περίπτωση να βαθμολογηθεί κάποιος με βάση το πρόβλημα που τελικά έλυσε; Οι τεχνικές είναι ίδιες (κριτήρια διαιρετότητας με 3 και 4) και η διερεύνηση (στη λανθασμένη ερμηνεία) είναι σαφώς πιο δύσκολη αφού ψάχνεις για 8ψήφιο αντί για 4ψήφιο που έβγαινε τελικά.
Θα δοθούν κάποιοι βαθμοί ή θα κοπεί όλη η άσκηση;

[Τσιαλας Νικολαος]

όντως η εκφώνηση είναι ξεκάθαρη.παρ'όλα αυτά όμως υπήρξε επιτηρητής που έδωσε σε παιδιού ερώτηση την παραπάνω απάντηση....καταλαβαίνετε ποια ήταν η συνέχεια για όλα τα παιδιά που το ακούσαν!!!

Κάτι τέτοιο συνέβη και στην αίθουσα του γιου μου. Κάποιος ρώτησε και κάποιος επιτηρητής έδωσε τη λάθος ερμηνεία με τα 8 ή 9 ψηφία σε πλήθος. Μάλιστα ο γιος μου θεώρησε ότι τον πήρε στο λαιμό του καθώς από μόνος του είχε καταλάβει το σωστό. Εγώ δεν του έδωσα δίκιο αρχικά, αλλά βλέπω ότι το ίδιο συνέβη και αλλού.
Ένα παιδάκι 13 χρονών είναι λογικό να μην επιμείνει στην αρχική του ερμηνεία όταν ακούσει κάτι τέτοιο από επιτηρητή.

Το θέμα είναι τι θα γίνει τώρα. Υπάρχει περίπτωση να βαθμολογηθεί κάποιος με βάση το πρόβλημα που τελικά έλυσε; Οι τεχνικές είναι ίδιες (κριτήρια διαιρετότητας με 3 και 4) και η διερεύνηση (στη λανθασμένη ερμηνεία) είναι σαφώς πιο δύσκολη αφού ψάχνεις για 8ψήφιο αντί για 4ψήφιο που έβγαινε τελικά.
Θα δοθούν κάποιοι βαθμοί ή θα κοπεί όλη η άσκηση;

όπως προείπα θεωρώντας ότι η εκφώνηση είναι ξεκάθαρη κανονικά δεν πρέπει να πάρει μονάδες...εμένα την πάτησαν έτσι 5 μαθητές σκεφτόμενοι ότι μαθηματικοί είναι ξέρουν τι λένε...δεν τους δικιολογώ όμως ουτε 1% γιατί την προηγούμενη μέρα τους είχα πεί δεν ακούτε τους επιτηρητές γιατί πολλές φορές δεν ξέρουν τι λένε!!μάλιστα η μια μαθήτρια την "πάτησε" δεύτερη φορά έτσι!!

[mathstudent03]

όπως προείπα θεωρώντας ότι η εκφώνηση είναι ξεκάθαρη κανονικά δεν πρέπει να πάρει μονάδες...εμένα την πάτησαν έτσι 5 μαθητές σκεφτόμενοι ότι μαθηματικοί είναι ξέρουν τι λένε...δεν τους δικιολογώ όμως ουτε 1% γιατί την προηγούμενη μέρα τους είχα πεί δεν ακούτε τους επιτηρητές γιατί πολλές φορές δεν ξέρουν τι λένε!!μάλιστα η μια μαθήτρια την "πάτησε" δεύτερη φορά έτσι!!

Το θέμα του αν δικαιολογούμε τους μαθητές είναι άλλο. Γενικά δεν πρέπει να μαθαίνουμε τους ανθρώπους να αναζητούν δικαιολογίες και να ρίχνουν τις ευθύνες τους αλλού.

Το ζήτημα που θέτω είναι το εξής:
Αν έχεις λύσει ένα πρόβλημα διαφορετικό από το ζητούμενο αλλά στη λύση χρησιμοποιείς τις ίδιες τεχνικές (κριτήρια διαιρετότητας με 3 και 4)... δείχνεις ότι έχεις γνώση. Επίσης το πρόβλημα που λύνεις είναι γενικά δυσκολότερη έκδοση από αυτό που ζητείται. Δε γλίτωσες κάτι δηλαδή, αντιθέτως έκανες περισσότερα.

Το θέμα δηλαδή είναι το τι βαθμολογείται. Αν ΔΕΝ κατάλαβες την εκφώνηση, αλλά έδειξες ότι ξέρεις να λύνεις τέτοια προβλήματα και ότι έχεις και τη γνώση και τη σκέψη, αξίζεις κάποιους βαθμούς ή όχι; Γίνεται να χάσεις βαθμούς μόνο για την κατανόηση της εκφώνησης αλλά όχι για τις τεχνικές επίλυσης; Μιλάμε δηλαδή για τεχνικό θέμα βαθμολόγησης.