ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2016

[achilleas]

Θέμα 2ο Α Λυκείου,

Αφού η Διακρίνουσα είναι της μορφής: Δεν μπορεί να είναι τέλειο τετράγωνο, άρα ο
είναι άρρητος, άρα η εξίσωση δεν μπορεί να έχει ρητές λύσεις.
.....

Ωραία ιδέα!

Αναρωτιέμαι, τώρα, αν υπάρχει και τρίτη κομψή λύση.

Φιλικά,

Αχιλλέας

[Κώστας Παππέλης]

Αυτά τα παιδιά που ανησυχούν για το αν είναι τελειοποιημένο το 4ο είναι αυτά που διάβαζαν μέρα νύχτα γι αυτό το σκοπό. Τόσο εγώ όσο και ένας φίλος μ -που έχουμε περάσει ευκλείδη τις προηγούμενες χρονιές- λύσαμε 1,5! Καλή δουλειά Αθηναίοι

Είσαι υπερβολική και το συμπέρασμά σου είναι λάθος. Το αρκετά μεγάλο στατιστικό δείγμα λέει πως στον Ευκλείδη τα άτομα που γράφουν Άριστα ως επί το πλείστον έχουν στοιχειώδη προετοιμασία και μεγάλη ικανότητα.

Όσο για τις βάσεις θα πω κάποιες κουβέντες γιατί καταλαβαίνω την ανησυχία. Βλέποντας κάθε χρόνο άτομα που βγαίνουν και λένε έλυσα 'το μισό από το τάδε θέμα' ή 'πήρα κάποιους πόντους από εδώ κι από κει' να πω πως αυτό ισοδυναμεί συνήθως με μηδέν πόντους. Για να πάρει κανείς πόντους σε θέμα που δεν έχει λύσει θα πρέπει τα βήματα που έχει κάνει να βοηθούν σημαντικά προς την επίτευξη της λύσης. Υπάρχει για κάθε θέμα αναλυτικό σχέδιο βαθμολόγησης, οι πόντοι δε χαρίζονται. Συνεπώς θα είχα ΣΧΕΤΙΚΑ ήσυχο το κεφάλι μου αν είχα λύσει ΤΡΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΑ ΘΕΜΑΤΑ. Και ΠΑΛΙ υπάρχει πιθανότητα βέβαια 100 άτομα να λύσουν 4/4 απλώς αυτό ΣΥΝΗΘΩΣ δε συμβαίνει. Αυτό όμως δε σημαίνει ότι η βάση δεν μπορεί να είναι και ΚΑΤΩ από 3 θέματα. Απλούστατα για όσους δεν έχουν λύσει ΤΡΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΑ ΘΕΜΑΤΑ το αποτέλεσμα είναι ΣΙΓΟΥΡΑ άγνωστο. Συνεπώς εικασίες δεν έχουν νόημα.

Να αναφερθώ και στα θέματα. Ξεχώρισα ανά τάξη: το δεύτερο της Β Γυμνασίου, το τέταρτο της Γ Γυμνασίου, το δεύτερο της Α Λυκείου, το 4το της Β Λυκείου και το 3το της Γ Λυκείου, διότι αφορούσαν ικανότητες που ένα άτομο που θέλει να πάρει το εισιτήριο για τον Αρχιμήδη πρέπει να έχει και να μπορεί να τις δείξει στον Ευκλείδη! Καλή επιτυχία σε όλους!

Να ρωτήσω λοιπόν.. ΜΗΠΩΣ πας σε κανά κολέγιο?

Σε κανά κολλέγιο πήγαινα πριν αρκετά χρόνια, έχει περάσει η σχολική μπογιά μου. Δε βλέπω πού σχετίζεται όμως αυτό με το θέμα μας. Ο,τιδήποτε άλλο προσωπικό θέλεις να μάθεις παρακαλώ να το στείλεις σε προσωπικό μήνυμα, ώστε να μη γεμίζουμε τη συζήτηση. Αλλιώς δε θα απαντήσω.

[Harrya]

Αγαπητή φίλη,
Δεν κατάλαβα το σχόλιο σου για το Κολλέγιο πως σχετίζεται με το επιχείρημα σου. Μπορεις σε παρακαλώ να το εξηγήσεις?

[manousos]

4ο Θέμα Β Λυκείου
Έστω
Τότε η εξίσωση γίνεται :
και αφού τότε
(1)
Η (1) ένα έχει διακρίνουσα που πρέπει να ισούται με τέλειο τετράγωνο κάποιου θετικού ρητού αριθμού έστω αφού , και αφού έχουμε διαδοχικά :

Τότε για από την (1) έχουμε ή
Τελικά ή ,

Υ.Γ Το Σάββατο δεν πρόλαβα να τελειώσω την παραπάνω άσκηση στο εξεταστικό κέντρο, μου πήραν την κόλλα. Σταμάτησα κάπου στη διακρίνουσα. Λέτε να πάρω κανένα βαθμό; Σε ένα σχέδιο βαθμολόγησης που είδα δίνει 2 βαθμούς και για τον υπολογισμό διακρίνουσας αλλά η λύση είναι κάπως διαφορετική; Αχ αυτός ο χρόνος πως μου ξεγλιστράει έτσι, μέσα από τα χέρια μου.....

[Θοδωρής2000]

τα βραβεια για τον ευκλείδη δίνονται σε αυτούς που συγκέντρωσαν την υψηλότερη βαθμολογία η με βαση προτοτυπες λύσεις που δοθηκαν???????...το λεω επειδη αν μια χρονιά όσοι παίρναγαν στον αρχιμίδη είχαν πάρει 20 θα έπρεπε να βραβευτούν όλοι κάτι που από όσο ξέρω δεν έχει συμβει...

[Κώστας Παππέλης]

Βραβεία στον Ευκλείδη δίνονται μόνο στους μαθητές της Αθήνας. Στην επαρχία βραβεύονται από τα παραρτήματα όσοι πέρασαν το Θαλή.
Στην Αθήνα δίνονται ΣΥΝΗΘΩΣ 1-2 πρώτα, 1-2 δεύτερα και 2-3 τρίτα βραβεία ανά τάξη ΑΝΑΛΟΓΑ με την ΕΠΙΔΟΣΗ. Δεν είναι υποχρεωτικό προφανώς πως όσοι πέρασαν στον Αρχιμήδη έγραψαν 20 στον Ευκλείδη.

[Θοδωρής2000]

Ασφαλώς...απλά μου έκανε εντύπωση ο τόσο μικρός αριθμός των βραβευθέντων, ο οποίος πίστεψα ότι υπερβαίνεται από γραπτά του 20 και οφείλεται σε αλλα κριτήρια επιλογής τους γιατί αν είχε να κάνει με την επίδοση νόμιζα ότι δε θα μπορούσαν να ξεχωρίσουν συγκεκριμένοι μαθητές....Δε σου κρύβω βεβαια ότι παραμένω ακόμα λίγο δύσπιστος σχετικά με το αν η επιλογή γίνεται καθαρά με κριτήρια βαθμολογικά...οπως προανέφερα αν ισχύει κατι τέτοιο θα σήμαινε ότι υπάρχουν 2 εικοσάρια σε όλη την Αθήνα τα οποία και παίρνουν το α' βραβείο (πράγμα όχι τόσο λογικό κατά την άποψή μου)

[silouan]

κατι τέτοιο θα σήμαινε ότι υπάρχουν 2 εικοσάρια σε όλη την Αθήνα τα οποία και παίρνουν το α' βραβείο (πράγμα όχι τόσο λογικό κατά την άποψή μου)

Πέρυσι για παράδειγμα στην Γ' Λυκείου δεν υπήρχε κανένα 20αρι σε όλη την Ελλάδα!
Επίσης τι άλλα κριτήρια νομίζεις ότι υπάρχουν;

[Κώστας Παππέλης]

Φίλε Θοδωρή, όπως έχω γράψει και πιο πάνω θα δεις πολύ κόσμο να βγαίνει και να λέει έγραψα 4/4. Κράτα και μικρό καλάθι. Επίσης αν ακούσεις κόσμο να λέει έγραψα 3μιση θέματα, βαθμολογικά είναι πιο πιθανό να βρίσκεται στο 15 παρά στο 17,5. Οι βαθμοί δε χαρίζονται. Δεν είναι τόσα τα 20άρια όσα νομίζεις. Για τις υπόλοιπες απορίες σου περί μη βαθμολογικών κριτηρίων σου απάντησε ήδη μέλος και θεματοδότης της Μαθηματικής Εταιρείας οπότε νομίζω πλέον διαφωτίστηκες!

[Θοδωρής2000]

[quote] Επίσης τι άλλα κριτήρια νομίζεις ότι υπάρχουν;
Μηπως καποιος ας πουμε μπορει να βραβευτει για μια ωραια λυση...οπως προειπα το λεω επειδη είχα ακούσει ότι υπάρχουν φορές που όσοι παιρνούν εχουν γραψει 4/4 θεματα ολόκληρα οπότε η βράβευση μερικών από αυτών πίστευα θα εξαρτώτοταν και από κάποια εξαιρετική λύση πυ έδωσαν

[S.E.Louridas]

Καλημέρα, επιτρέψτε μου να επαναλάβω (Και από την θέση που στο παρελθόν και επί σειρά ετών κατείχα στην επιτροπή διαγωνισμών μαζί τότε με ονόματα του είδους με τεράστια και συνεχή δείγματα γραφής όπως των Θ. Μπόλη, Δ. Κοντογιάννη, Τ. Βλάμου, Α. Ράπου, Α. Δούναβη, Π. Πουλόπουλου κ.τ.λ. ):
Προσωπική μου άποψη που θα ήθελα να την εκφράσω είναι, ότι οι Διαγωνισμοί του επιπέδου αυτού είναι ευρύτερες απαντήσεις στις προκλήσεις της εποχής. Για να παραμείνουν τέτοιες δεν θα πρέπει να είναι συνδυασμένες με βαθμοθηρικό περιβάλλον. Και μόνο η διαδρομή προς τη συμμετοχή σε αυτούς τους διαγωνισμούς, είναι ποιοτικό οδοιπορικό υψηλής απόδοσης. Θεωρώ λοιπόν ότι δεν θα πρέπει να ασχολούμαστε με τα σκαμπανεύασματα των βάσεων ή την πρόβλεψη των βαθμών σε τέτοιες διαγωνιστικές διαδικασίες, ώστε αυτές να είναι τελικά μακρυά από κάθε είδους σκοπιμότητα.

[matha]

... είναι, ότι οι Διαγωνισμοί του επιπέδου αυτού είναι ευρύτερες απαντήσεις στις προκλήσεις της εποχής. Για να παραμείνουν τέτοιες δεν θα πρέπει να είναι συνδυασμένες με βαθμοθηρικό περιβάλλον. Και μόνο η διαδρομή προς τη συμμετοχή σε αυτούς τους διαγωνισμούς, είναι ποιοτικό οδοιπορικό υψηλής απόδοσης. Θεωρώ λοιπόν ότι δεν θα πρέπει να ασχολούμαστε με τα σκαμπανεύασματα των βάσεων ή την πρόβλεψη των βαθμών σε τέτοιες διαγωνιστικές διαδικασίες, ώστε αυτές να είναι τελικά μακρυά από κάθε είδους σκοπιμότητα.

Σωτήρη, συμφωνώ απόλυτα με τα λεγόμενά σου. Δυστυχώς όμως, συχνά οι συνθήκες που βλέπουμε να επικρατούν γύρω μας είναι για κλάματα. Παιδιά που αντιμετωπίζουν τους μαθηματικούς διαγωνισμούς ως έναν κακώς εννοούμενο πρωταθλητισμό. Γονείς που ξεροσταλιάζουν εν αναμονή των αποτελεσμάτων του Θαλή, Ευκλείδη, Αρχιμήδη. Γονείς και μαθητές που θεωρούν ήττα την κατάκτηση Γ' βραβείου στον Αρχιμήδη (ο άλλος πώς πήρε Α' βραβείο;) Παιδιά που ισχυρίζονται ότι ντρέπονται να πάνε σχολείο τη Δευτέρα χωρίς την πολυπόθητη διάκριση στον Αρχιμήδη. (ΕΛΕΟΣ!) Μαθητές που νομίζουν ότι αν διαβάσουν 2-3 βιβλία του Andreescu έχουν τη διάκριση στο τσεπάκι (για να τους τηλεφωνήσουν βρε αδερφέ την επόμενη μέρα από το Cambridge και το ΜΙΤ και να τους πουν ότι οι πόρτες είναι ορθάνοικτες).

Τελικά, για κάποιους (προς θεού, όχι για όλους) καταλήγει η έννοια του διαγωνισμού να συνοψίζεται στο εξής: Αποστηθίζω μερικά τρικ, τη συμμετροδιάμεσο, ισοτιμίες (κακά τα ψέματα, αν η απόδειξη έχει μέσα και mod αποκτάει άλλο κύρος το γραπτό),το LTE και το θεώρημα Pascal, και βουρ... Αγαπούν όμως τα μαθηματικά; Δεν είμαι καθόλου σίγουρος;

Υ.Γ. Όσα αναφέρονται στην πρώτη παράγραφο δεν είναι υποθετικές καταστάσεις. Τα έχω ακούσει ή τα έχω δει.

[Γιώργος Μήτσιος]

Kαλημέρα σε όλους.Μόνο δυο λόγια σχετικά , έστω και με καθυστέρηση..

Ασφαλώς συμφωνώ μ' αυτά που αναφέρουν πρίν ο Θάνος Μάγκος και ο Σωτήρης Λουρίδας.
Να συμπληρώσω πως σε κάποιες περιπτώσεις το περιβάλλον αντί να βοηθήσει ,στην ουσία δεν επιτρέπει στον μαθητή
να νοιώσει -απελευθερωμένος απο την πίεση και το άγχος- τη βαθειά και διαρκή ικανοποίηση που μπορεί να του προσφέρει
Ο Θαυμαστός κι' απέραντος κόσμος των Μαθηματικών.
Ας αναφέρω παράδειγμα από προσωπική εμπειρία . Ικανότατη μαθήτρια έλαβε μέρος σε μικρή τάξη σε διαγωνισμό της ΕΜΕ.
Δυστυχώς μόνο για μια χρονιά. Πιθανότατα, εξ' οσων γνωρίζω , τα επόμενα έτη οι γονείς δεν μπορούσαν να δεχθούν
πως η αριστούχα στο σχολείο κόρη τους δεν θα προκριθεί σε επόμενους διαγωνισμούς .. κάτι που ασφαλώς θα γινόταν γνωστό στην μικρή κοινωνία .
Στην συνέχεια μια προσέγγιση στο θέμα της Γ' Λυκείου , λόγω και της συμμετοχής μου
στην πρώτη βαθμολόγηση των γραπτών από το παράρτημά μας στην Άρτα της ΕΜΕ.

Ευκλείδης 2016 Γ.Λ-4.PNG (15.37 KiB) Προβλήθηκε 4676 φορές

Από τα δεδομένα έχουμε . Τα τρίγωνα είναι ίσα
αφού (ΠΠΠ) επομένως .
Όμως είναι και αφού βαίνουν σε ίσα τόξα .Άρα είναι
διότι σχηματίζουν εντός ενναλάξ γωνίες ίσες . Συνεπώς το είναι παραλληλόγραμμο με τις διαγώνιες του να διχοτομούνται.

Σε γραπτό που έλαβα προς βαθμολόγηση στην απάντησή του ο μαθητής (ή μαθήτρια ) στο θέμα αυτό:
Δικαιολογεί την ισότητα , αποδεικνύει ως άνω την ισότητα των τριγώνων και στη συνέχεια γράφει : Αρκεί να δείξω . Τότε είναι παραλληλόγραμμο και οι διαγώνιες του διχοτομούνται.

Κατά τη γνώμη μου η απάντηση πρέπει να βαθμολογηθεί με μονάδες (από τις ) εφόσον με τον παραπάνω τρόπο
δεν απαιτείται η απόδειξη ότι τα είναι συνευθειακά . Το μπορεί να περάσει ... απαρατήρητο !
Ευπρόσδεκτη , επί της βαθμολόγησης κάθε -ενδεχομένως διαφορετική- γνώμη.

Ένα τελευταίο σχόλιο. Μπορεί το θέμα αυτό να θεωρείται σχετικά εύκολο , όμως για μένα άλλο είναι το ανησυχητικό :
Όπως διαπιστώνουμε χρόνο με το χρόνο όλο και λιγότεροι μαθητές ασχολούνται με την Ευκλείδεια Γεωμετρία.
Δυστυχώς απαιτούμε , από τη Β' ακόμη τάξη να αναλώνουν οι μαθητές όλο το χρόνο και τον εαυτό τους για τη βαθμοθηρία των Πανελλαδικών και μόνο..
Φιλικά, Γιώργος.

[Κώστας Παππέλης]

Προσωπικά συμφωνώ απόλυτα με τους βαθμούς που προτείνετε να αποδοθούν! Αλλά θα ήθελα να ακούσω και τη γνώμη κάποιου που γνωρίζει το πλάνο βαθμολόγησης και έχει μεγαλύτερη εμπειρία από εμένα, κυρίως γιατί έχω την περιέργεια να δω αν σκέφτομαι σωστά κάποια πράγματα!

[panagiotis99]

Mπορείτε να δείτε το σχέδιο βαθμολόγησης εδώ.
https://drive.google.com/file/d/0Bw22VI ... cyNkE/view

[Kitsios.Konstantinos]

Στο 2ο θέμα της Γ λυκείου προσδιόρισα τις 2 ρίζες με την βοήθεια διαφορικού λογισμού στα διαστήματα και όπου και ανήκουν αν κάνει κάποιος τις πράξεις με υπολογιστή. Τώρα που υπάρχει και το πλάνο βαθμολόγησης θα μπορούσε να πει κανείς αν θα μοριοδοτηθεί καθόλου αυτήν η λύση;

[silouan]

Στο 2ο θεμα της Γ λυκειου προσδιορισα τις 2 ριζες με την βοηθεια διαφορικου λογισμου στα διαστηματα (-1,0) και (2,3) οπου και ανηκουν αν κανει καποιος τις πραξεις με υπολογιστη. Τωρα που υπαρχει και το πλανο βαθμολογησης θα μπορουσε να πει κανεις αν θα μοριοδοτηθει καθολου αυτην η λυση?

Όχι, δεν δίνουμε μονάδες σε αυτή την περίπτωση.

[ΚΟΥΡΟΥΠΗΣ]

αφου πλέον θα εχει γίνει η διόρθωση καποιου ποσοστου γραπτων μπορει να μας δημοσιεύσει ενας τουλαχιστον την εκτίμηση του;...μιλάω για την γ λυκειου

[silouan]

αφου πλέον θα εχει γίνει η διόρθωση καποιου ποσοστου γραπτων μπορει να μας δημοσιεύσει ενας τουλαχιστον την εκτίμηση του;...μιλάω για την γ λυκειου

Υπομονή άλλες δύο εβδομάδες για να μιλάμε χωρίς εκτιμήσεις

[Broly]

... είναι, ότι οι Διαγωνισμοί του επιπέδου αυτού είναι ευρύτερες απαντήσεις στις προκλήσεις της εποχής. Για να παραμείνουν τέτοιες δεν θα πρέπει να είναι συνδυασμένες με βαθμοθηρικό περιβάλλον. Και μόνο η διαδρομή προς τη συμμετοχή σε αυτούς τους διαγωνισμούς, είναι ποιοτικό οδοιπορικό υψηλής απόδοσης. Θεωρώ λοιπόν ότι δεν θα πρέπει να ασχολούμαστε με τα σκαμπανεύασματα των βάσεων ή την πρόβλεψη των βαθμών σε τέτοιες διαγωνιστικές διαδικασίες, ώστε αυτές να είναι τελικά μακρυά από κάθε είδους σκοπιμότητα.

Σωτήρη, συμφωνώ απόλυτα με τα λεγόμενά σου. Δυστυχώς όμως, συχνά οι συνθήκες που βλέπουμε να επικρατούν γύρω μας είναι για κλάματα. Παιδιά που αντιμετωπίζουν τους μαθηματικούς διαγωνισμούς ως έναν κακώς εννοούμενο πρωταθλητισμό. Γονείς που ξεροσταλιάζουν εν αναμονή των αποτελεσμάτων του Θαλή, Ευκλείδη, Αρχιμήδη. Γονείς και μαθητές που θεωρούν ήττα την κατάκτηση Γ' βραβείου στον Αρχιμήδη (ο άλλος πώς πήρε Α' βραβείο;) Παιδιά που ισχυρίζονται ότι ντρέπονται να πάνε σχολείο τη Δευτέρα χωρίς την πολυπόθητη διάκριση στον Αρχιμήδη. (ΕΛΕΟΣ!) Μαθητές που νομίζουν ότι αν διαβάσουν 2-3 βιβλία του Andreescu έχουν τη διάκριση στο τσεπάκι (για να τους τηλεφωνήσουν βρε αδερφέ την επόμενη μέρα από το Cambridge και το ΜΙΤ και να τους πουν ότι οι πόρτες είναι ορθάνοικτες).

Τελικά, για κάποιους (προς θεού, όχι για όλους) καταλήγει η έννοια του διαγωνισμού να συνοψίζεται στο εξής: Αποστηθίζω μερικά τρικ, τη συμμετροδιάμεσο, ισοτιμίες (κακά τα ψέματα, αν η απόδειξη έχει μέσα και mod αποκτάει άλλο κύρος το γραπτό),το LTE και το θεώρημα Pascal, και βουρ... Αγαπούν όμως τα μαθηματικά; Δεν είμαι καθόλου σίγουρος;

Υ.Γ. Όσα αναφέρονται στην πρώτη παράγραφο δεν είναι υποθετικές καταστάσεις. Τα έχω ακούσει ή τα έχω δει.

Πολύ πετυχημένο το σχόλιο σου. Παλιότερα θυμάμαι όταν έδινα εγώ (2003-2006) είχα αηδιάσει στην κυριολεξία απο μαθητές που ερχόντουσαν σε τέτοιους διαγωνισμούς και το κύριο μέλημα τους ήτανε η ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ. Στην αρχή όταν το είδα δεν πίστευα στα μάτια μου , λέω Θαλής είναι εντάξει ήρθανε για την πλάκα τους κτλπ . Μόλις κατέβηκα στον Ευκλείδη ακόμα χειρότερη η κατάσταση. Κόλαση στο αμφιθέατρο , η αντιγραφή να πηγαίνει σύννεφο. Και θυμάμαι χαρακτηριστικά τότε που αρκετοί πηγαίνανε να χωθούνε κοντά σε πρώην Βαλκανιονίκες Ολυμπιονίκες για να τσιμπήσουνε καμιά λύση .τραγική η κατάσταση. από ότι βλέπω τα ίδια συνεχίζονται. είναι κρίμα γιατί υποτίθεται όταν κάποιος πάει σε αυτούς τους διαγωνισμούς λατρεύει τα μαθηματικά και η βαθμολογία και όλα τα παρεμφερή έπρεπε να έρχονται σε δεύτερη μοίρα.
Αλλά κάθε χρόνο βλέπω τα ίδια οπότε μάλλον δεν θα αλλάξει κάτι.

υ.γ δεν θα ξεχάσω ένα περιστατικό όπου ο πατέρας ενός παιδιού είχε πει πως η μαθηματική εταιρεία είναι ένα κλειστό "club" και ότι μόνο με γνωριμίες μπορεί κάποιος να μπει στην ομάδα των "6" επειδή είχανε κόψει τον γιο του 5 φορές στον Αρχιμήδη !!
και γενικά πολύ υστερία και πολύ άγχος για το τίποτα. εγώ αυτό βλέπω.Διαγωνισμοί οι οποίοι έπρεπε να πηγαίνουμε να περνάμε καλά να ανταλλάζουμε ιδέες για την επίλυση όμορφων προβλημάτων έχουνε γίνει βαθμοθηρικοί μέχρι αηδίας.