Αριθμός σημείων τομής
Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3352
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Αριθμός σημείων τομής
Σωστό ή λάθος: αν οι παράγωγοι δύο συνεχώς παραγωγίσιμων συναρτήσεων έχουν το πολύ ρίζες () σε δοθέν διιάστημα, τότε τα γραφήματα των δύο συναρτήσεων έχουν το πολύ σημεία τομής στο δοθέν διάστημα.
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 3601
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Αριθμός σημείων τομής
Ειναι ασαφής η διατύπωση
1 Περιπτωση
Ειναι οι ρίζες των παραγώγων
αντιπαράδειγμα άρα ΛΑΘΟΣ
2 Περίπτωση
Θεωρεί τις ρίζες της
Ειναι άμεσο από Rolle ότι είναι Σωστό.
Διαλέγεται και παίρνεται.
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3352
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Αριθμός σημείων τομής
Δεν βλέπω πως σχετίζεται η περίπτωση 2 με το ερώτημα μου, ενώ η περίπτωση 1 δεν μου φαίνεται να δίνει αντιπαράδειγμα^ προφανώς κάτι δεν καταλαβαίνω, ας επαναδιατυπώσω λοιπόν το σωστό-λάθος ερώτημα μου:ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 18, 2022 8:51 pmΕιναι ασαφής η διατύπωση
1 Περιπτωση
Ειναι οι ρίζες των παραγώγων
αντιπαράδειγμα άρα ΛΑΘΟΣ
2 Περίπτωση
Θεωρεί τις ρίζες της
Ειναι άμεσο από Rolle ότι είναι Σωστό.
Διαλέγεται και παίρνεται.
Έχουμε δύο συναρτήσεις των οποίων οι συνεχείς παράγωγοι έχουν το πολύ ρίζες σε διάστημα -- το πολύ ρίζες η , το πολύ ρίζες η . Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η έχει το πολύ ρίζες στο ;
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15778
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Αριθμός σημείων τομής
Η απάντηση είναι: ΛΑΘΟΣ.
Στο οι συναρτήσεις και
ικανοποιούν και
Συνεπώς οι έχουν το πολύ (και μάλιστα ακριβώς) μία ρίζα η καθεμία αλλά τα γραφήματα των τέμνονται άπειρες φορές, π.χ. σε όλα τα .
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3352
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Αριθμός σημείων τομής
Ωραίο και ισχυρό αντιπαράδειγμα, αυτό που είχα κατά νου ήταν κάτι σαν τις , στο .Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Σάβ Νοέμ 19, 2022 12:33 amΗ απάντηση είναι: ΛΑΘΟΣ.
Στο οι συναρτήσεις και
ικανοποιούν και
Συνεπώς οι έχουν το πολύ (και μάλιστα ακριβώς) μία ρίζα η καθεμία αλλά τα γραφήματα των τέμνονται άπειρες φορές, π.χ. σε όλα τα .
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15778
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Αριθμός σημείων τομής
Aς δούμε άλλα παραδείγματα όπου δεν ισχύει το ζητούμενο.
α) Η (ημικύκλιο) και στο (παραβολή). Η παράγωγοι μηδενίζονται από μία φορά (άμεσο) ενώ οι συναρτήσεις τέμνονται σε τέσσερα, όσα οι λύσεις της (τεταρτοβάθμια με ύψωση στο τετράγωνο). Βλέπε πρώτο σχήμα. Φυσικά .
β) Το κάνω με σχεδιασμό των γραφημάτων αλλά θα μπορούσα να γράψω και εξισώσεις, όμως προτιμώ τα γραφήματα γιατί είναι εποπτική η εικόνα. Βλέπε δεύτερο σχήμα.
Το κόκκινο και το μπλε γράφημα έχουν από σημεία όπου μηδενίζεται η παράγωγός τους (είναι στις πράσινες και μαύρες οριζόντιες γραμμές). Όμως τα γραφήματά αυτά τέμνονται σε σημεία (στα κυκλάκια), δηλαδή σε περισσότερα από . Μάλιστα σε περισσότερα από .
.
Edit: Γιώργο, τώρα είδα το μηνυμά σου, αφού τέλειωσα... Στραβομάρα μου. Ίσως δικαιολογείται γιατί ενώ έγραφα, διέκοψα λόγω τηλεφωνήματος.
α) Η (ημικύκλιο) και στο (παραβολή). Η παράγωγοι μηδενίζονται από μία φορά (άμεσο) ενώ οι συναρτήσεις τέμνονται σε τέσσερα, όσα οι λύσεις της (τεταρτοβάθμια με ύψωση στο τετράγωνο). Βλέπε πρώτο σχήμα. Φυσικά .
β) Το κάνω με σχεδιασμό των γραφημάτων αλλά θα μπορούσα να γράψω και εξισώσεις, όμως προτιμώ τα γραφήματα γιατί είναι εποπτική η εικόνα. Βλέπε δεύτερο σχήμα.
Το κόκκινο και το μπλε γράφημα έχουν από σημεία όπου μηδενίζεται η παράγωγός τους (είναι στις πράσινες και μαύρες οριζόντιες γραμμές). Όμως τα γραφήματά αυτά τέμνονται σε σημεία (στα κυκλάκια), δηλαδή σε περισσότερα από . Μάλιστα σε περισσότερα από .
.
Edit: Γιώργο, τώρα είδα το μηνυμά σου, αφού τέλειωσα... Στραβομάρα μου. Ίσως δικαιολογείται γιατί ενώ έγραφα, διέκοψα λόγω τηλεφωνήματος.
- Συνημμένα
-
- 4 megalitero tou 1 sin 1.png (4.91 KiB) Προβλήθηκε 917 φορές
-
- 8 megalitero tou 3 sin 1.png (15.37 KiB) Προβλήθηκε 917 φορές
-
- Δημοσιεύσεις: 3601
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Αριθμός σημείων τομής
Καλημέρα Γιώργο.gbaloglou έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 18, 2022 11:25 pmΔεν βλέπω πως σχετίζεται η περίπτωση 2 με το ερώτημα μου, ενώ η περίπτωση 1 δεν μου φαίνεται να δίνει αντιπαράδειγμα^ προφανώς κάτι δεν καταλαβαίνω, ας επαναδιατυπώσω λοιπόν το σωστό-λάθος ερώτημα μου:ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑Παρ Νοέμ 18, 2022 8:51 pmΕιναι ασαφής η διατύπωση
1 Περιπτωση
Ειναι οι ρίζες των παραγώγων
αντιπαράδειγμα άρα ΛΑΘΟΣ
2 Περίπτωση
Θεωρεί τις ρίζες της
Ειναι άμεσο από Rolle ότι είναι Σωστό.
Διαλέγεται και παίρνεται.
Έχουμε δύο συναρτήσεις των οποίων οι συνεχείς παράγωγοι έχουν το πολύ ρίζες σε διάστημα -- το πολύ ρίζες η , το πολύ ρίζες η . Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η έχει το πολύ ρίζες στο ;
Εχεις απόλυτα δίκιο.
Εγω δεν κατάλαβα.
Θα δώσω ένα ακόμη παράδειγμα που είναι σε άλλη φιλοσοφία.
οπου το
μπορούμε να το διαλέξουμε έτσι ώστε η
να έχει στο όσες ρίζες θέλουμε.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες