ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ (ΥΛΗ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ ΑΚΡΟΤΑΤΑ)

ΤΣΟΠΕΛΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ · #1

Καλημέρα σε όλα τα μέλη του mathematica
Ένα διαγώνισμα σε ύλη μέχρι και ακρότατα...
Όπως όλοι γνωρίζουμε θέματα ικανά να τεθούν σε Πανελλήνιες
μπορούν άνετα να κατασκευαστούν ακόμα και αν η ύλη των μαθηματικών
ήταν αυτή...
Θα αναρτήσω λύσεις σε 2 ημέρες!!!
Υγεία και δύναμη σε όλους!!!

JimNt. · #2

Πολύ χρήσιμο

panagiotis iliopoulos · #3

Έχω την άδεια από το θεματοδότη να αναρτήσω τις δικές μου λύσεις; Δεν κατάφερα μόνο το τρίτο ερώτημα του θέματος Δ γιατί μου φάνηκε αρκετά απαιτητικό.

Nikos002 · #4

$|sinx+x|\leq |sinx|+|x|$
Αρκεί νδο:
$|sinx|+|x|<|x|+\sqrt{|x|}\Leftrightarrow$
$|sinx|<\sqrt{|x|}\Leftrightarrow sin^{2}x<|x|$
$\Leftrightarrow sin^{4}x<x^{2}$
Το οποίο ισχύει Αφού: $0<sin^{2}x< x^{2}$
$0< sin^{2}x<1$
Πολλαπλασιάζοντας κατά μέλη προκύπτει το παραπάνω
Άρα: $|sinx+x|< |x|+\sqrt{|x|}$

ΤΣΟΠΕΛΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ · #5

Δεν υπάρχει θέμα...όποιος θέλει μπορεί να ανεβάσει λύσεις...
Αύριο πρωί θα ανεβάσω και εγώ αναλυτικές λύσεις και κάποια σχόλια ...

ΤΣΟΠΕΛΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ · #6

Οι λύσεις του διαγωνίσματος

λυσεις διαγωνισματος.zip: (1.05 MiB) Μεταφορτώθηκε 1074 φορές

#7

Παρακαλούμε τα προτεινόμενα θέματα και οι λύσεις τους να ακολουθούν τους κανόνες του forum και να είναι γραμμένα σε $\LaTeX$ .

Φιλικά,

Αχιλλέας

Christos.N · #8

ΤΣΟΠΕΛΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ έγραψε: ↑
Πέμ Απρ 09, 2020 11:28 am
Οι λύσεις του διαγωνίσματος
λυσεις διαγωνισματος.zip

Στις λύσεις που γράφεις για το θέμα Γ και στο ερώτημα δ να προσθέσω ότι

$2^x=x^2\overset{x\neq 0}{\Leftrightarrow} xln2=2ln|x|\Leftrightarrow \dfrac{ln|x|}{x}=\dfrac{ln2}{2}$

Άρα η συνάρτηση $f(x)=\dfrac{ln|x|}{x},x\neq0}$ ή γραμμένη ώς $f(x)=\begin{cases}{\dfrac{ln(-x)}{x},&x<0 \\ \\ \dfrac{ln(x)}{x},&x>0}\end{cases}$

δουλεύει μια χαρά.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ (ΥΛΗ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ ΑΚΡΟΤΑΤΑ)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ (ΥΛΗ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ ΑΚΡΟΤΑΤΑ)

Re: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ (ΥΛΗ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ ΑΚΡΟΤΑΤΑ)

Re: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ (ΥΛΗ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ ΑΚΡΟΤΑΤΑ)

Re: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ (ΥΛΗ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ ΑΚΡΟΤΑΤΑ)

Re: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ (ΥΛΗ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ ΑΚΡΟΤΑΤΑ)

Re: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ (ΥΛΗ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ ΑΚΡΟΤΑΤΑ)

Re: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ (ΥΛΗ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ ΑΚΡΟΤΑΤΑ)

Re: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ (ΥΛΗ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ ΑΚΡΟΤΑΤΑ)

Μέλη σε σύνδεση