Η f είναι περιττή

Tolaso J Kos · #1

Έστω $f:[-1,1]\rightarrow \mathbb{R}$ μια συνεχής συνάρτηση τέτοια ώστε
$\displaystyle{\int_{-1}^{1} x^{2n} f(x) \: {\rm d} x=0}$ όπου $n \in \mathbb{N}$ . Δείξατε ότι η

είναι περιττή .

Μπορούμε να δώσουμε σχολική αντιμετώπιση ; Δεν έχω απάντηση .

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Tolaso J Kos έγραψε:Έστω $f:[-1,1]\rightarrow \mathbb{R}$ μια συνεχής συνάρτηση τέτοια ώστε
$\displaystyle{\int_{-1}^{1} x^{2n} f(x) \: {\rm d} x=0}$ όπου $n \in \mathbb{N}$ . Δείξατε ότι η είναι περιττή .

Μπορούμε να δώσουμε σχολική αντιμετώπιση ; Δεν έχω απάντηση .

Δεν υπάρχει περίπτωση να έχουμε σχολική αντιμετώπιση.
Δεν γράφω παραπάνω γιατί θα μαρτυρήσω την λύση.

AlexandrosG · #3

Έστω

. Τότε $\int_{-1}^1 x^ng(x) dx =0 \quad (*)$ για κάθε

φυσικό διότι αν

άρτιος το παίρνουμε από την υπόθεση ενώ αν

περιττός είναι άμεσο διότι η

είναι άρτια. Είναι γνωστό ότι μέσω του Θεωρήματος του Weierstrass η (*)

δίνει

για κάθε

και άρα η

είναι περιττή.

Tolaso J Kos · #4

Έχω τη λύση του Αλεξάνδρου αλλά αναρωτιόμουν αν μπορούσε να βρεθεί σχολική .. Μάλλον όχι !! Ευχαριστώ !!

Η f είναι περιττή

Η f είναι περιττή

Re: Η f είναι περιττή

Re: Η f είναι περιττή

Re: Η f είναι περιττή

Μέλη σε σύνδεση