Ολοκλήρωμα

ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΙΒΡΑΚΙΔΗΣ · #1

Με άρεσε το παρακάτω ολοκλήρωμα
$\int \tan x\tan 2x\tan 3xdx$
Την πηγή αφότου λυθεί
Φιλικά,Χάρης

solars · #2

ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΙΒΡΑΚΙΔΗΣ έγραψε:Με άρεσε το παρακάτω ολοκλήρωμα
$\int \tan x\tan 2x\tan 3xdx$
Την πηγή αφότου λυθεί
Φιλικά,Χάρης

Λίγη αλγεβροτριγωνομετρια :

$\displaystyle{\begin{array}{l} \tan 3x = \tan \left( {2x + x} \right) = \frac{{\tan 2x + \tan x}}{{1 - \tan x\tan 2x}} \to \\ \to \tan 3x \cdot \left( {1 - \tan x\tan 2x} \right) = \tan x + \tan 2x \to \\ \to \tan 3x - \tan x - \tan 2x = \tan x\tan 2x\tan 3x \end{array}}$

Αρα :

$\displaystyle{\begin{array}{l} \int {\tan x\tan 2x\tan 3xdx} = \int {(\tan 3x - \tan 2x - \tan x} )dx = \\ = ... \end{array}}$

#3

ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΙΒΡΑΚΙΔΗΣ έγραψε:Με άρεσε το παρακάτω ολοκλήρωμα
$\int \tan x\tan 2x\tan 3xdx$
Την πηγή αφότου λυθεί
Φιλικά, Χάρης

Καλό.

Αφού x+2x +3(-x)=0

έχουμε (γνωστό) $\tan x \tan 2x \tan (-3x) = \tan x + \tan 2x +\tan (-3x)$ . Ολοκληρώνοντας, το μεν αριστερό δίνει "μείον το δοθέν", το δε δεξί είναι απλό και γνωστό.

Φιλικά,

Μιχάλης

Edit αργότερα:

Τώώώώώρα θυμήθηκα που το έχω ξαναδεί, και αυτό και το $\int \sin x \sin 2x \sin 3x$ (που όμως λύνεται με άλλη μέθοδο).

Φαίνεται ότι έχει δίκιο η γυναίκα μου που λέει ότι πάσχω από Alzheimer από τότε που γεννήθηκα!

Όταν γράψεις την πηγή, αν είναι αλλιώτικη, μπορεί να μαρτυρήσω και εγώ που το έχω ξαναδεί.

#4

Ούπς!
Γράφοντας είδα τη σημείωση του Μιχάλη.Η μοναδική πηγή που γνωρίζω είναι ο Χρήστος Λώλης
--->εδώ...

#5

Χρήστο, όταν ακούσεις την δική μου πηγή, θα πιστέψεις την γυναίκα μου!

Μ.

#6

παγάν λαλαίουσαν και λάλον ύδωρ....

Χρήστος

teo · #7

Υπάρχει στο βιβλίο¨ Επαναληπτικά Θέματα στα Μαθηματικά Γ΄Λυκείου¨ σελίδα 450 ,του κ.Λάμπρου.

ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΙΒΡΑΚΙΔΗΣ · #8

Η πηγή,είναι από το βιβλίο Γ.Δαμβακάκις-Ν.Κτιστάκης-Μ.Λάμπρου-Ν.Κ.Σπανουδάκης
O Μ.Λάμπρου είναι ο Μιχάλης Λάμπρου εδώ στο site ?

#9

ΘΕΟΧΑΡΗΣ ΚΙΒΡΑΚΙΔΗΣ έγραψε:Η πηγή,είναι από το βιβλίο Γ.Δαμβακάκις-Ν.Κτιστάκης-Μ.Λάμπρου-Ν.Κ.Σπανουδάκης
O Μ.Λάμπρου είναι ο Μιχάλης Λάμπρου εδώ στο site ?

Ναί!

Ολοκλήρωμα

Ολοκλήρωμα

Re: Ολοκλήρωμα

Re: Ολοκλήρωμα

Re: Ολοκλήρωμα

Re: Ολοκλήρωμα

Re: Ολοκλήρωμα

Re: Ολοκλήρωμα

Re: Ολοκλήρωμα

Re: Ολοκλήρωμα

Μέλη σε σύνδεση