Θέμα

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
exdx
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1786
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:
Επικοινωνία exdx

Θέμα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από exdx » Πέμ Νοέμ 06, 2025 8:40 am

Δίνονται οι συναρτήσεις \displaystyle g:R\to R με \displaystyle g(x)=\frac{{{x}^{3}}}{{{e}^{x-1}}}
και f:\left( 0,3 \right)\to R με τύπο f\left( x \right)=2{{e}^{1-x}}-\frac{\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }}{x} , όπου \alpha \in \mathbb{R}
για την οποία ισχύει: \underset{x\to 0}{\mathop{lim}}\,\frac{f\left( 1+x \right)-2+\alpha }{x}=-1.
Δ1. Να μελετήσετε τη g ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα.
Δ2. Να αποδείξετε ότι \alpha =1
Δ3. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f\left( x \right)=0 έχει ακριβώς δύο ρίζες {{x}_{1}},{{x}_{2}} με {{x}_{1}}<1<{{x}_{2}} και στη συνέχεια να αποδείξετε ότι {{x}_{1}}<\frac{1}{2}
Δ4. Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδικό σημείο \Mu \left( \xi ,f\left( \xi \right) \right) με \xi \in \left( 0,1 \right) στο οποίο η κλίση της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f ισούται με \frac{2f\left( \frac{1}{2} \right)}{1-2{{x}_{1}}} , όπου \displaystyle {{x}_{1}}είναι οι ρίζα που αναφέρεται στο ερώτημα Δ3


Kαλαθάκης Γιώργης
Λέξεις Κλειδιά:
εξίσωση
μελέτη
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Dimessi και 2 επισκέπτες