Η παραβολή που ταιριάζει

KARKAR · #1

: Η παραβολή που ταιριάζει.png (18.81 KiB) Προβλήθηκε 648 φορές

Η κόκκινη παραβολή

, εφάπτεται σε τρία σημεία στη γραφική παράσταση της συνάρτησης : $g(x) = \sqrt{|x^2-4|}$ .

Βρείτε την εξίσωση της παραβολής , καθώς και την τεταγμένη του ενός από τα σημεία επαφής ( δηλαδή του

) .

Maria-Eleni Nikolaou · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Φεβ 14, 2023 1:34 pm
Η παραβολή που ταιριάζει.png Η κόκκινη παραβολή , εφάπτεται σε τρία σημεία στη γραφική παράσταση της συνάρτησης : $g(x) = \sqrt{|x^2-4|}$ .

Βρείτε την εξίσωση της παραβολής , καθώς και την τεταγμένη του ενός από τα σημεία επαφής ( δηλαδή του ) .

Είναι

οπότε η εξίσωση της παραβολής είναι της μορφής f(x)=ax^2+2

, όπου

.

Για $g(x)=0\Leftrightarrow x=2 \ \ \vee \ \ x=-2$ οπότε για την εύρεση του

θεωρούμε

.

Αν

τότε πρέπει: g’(x_0)=f’(x_0)

και

.

Είναι: $g’(x)=\dfrac{x}{\sqrt{x^2-4}}$ και f’(x)=2ax

.

Εξισώνοντας προκύπτει: $x_0=\dfrac{\sqrt{16a^2+1}}{2a}$ , οπότε αντικαθιστώντας στην δεύτερη σχέση λαμβάνουμε: $a=\dfrac{\sqrt{2}-1}{4}$ , ενώ η τεταγμένη του

είναι: $g(x_0)=\dfrac{1}{2a}=2\sqrt{2}+2$ .

Επομένως, η ζητούμενη παραβολή είναι η $f(x)=\dfrac{\sqrt{2}-1}{4} \cdot x^2 +2$ .

Η παραβολή που ταιριάζει

Η παραβολή που ταιριάζει

Re: Η παραβολή που ταιριάζει

Μέλη σε σύνδεση