Β ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΕΛΙΔΑ 153 ΒΙΒΛΙΟ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

chrispanop2002
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 21, 2019 4:01 pm

Β ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΕΛΙΔΑ 153 ΒΙΒΛΙΟ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chrispanop2002 » Σάβ Δεκ 21, 2019 4:09 pm

Στην συγκεκριμένη άσκηση στο 2ο ερώτημα ρωτάται πότε μεγιστοποιείται το εμβαδόν του δακτυλιου με ενδεικτική απάντηση για t=55,6
ομως αυτο που παρατήρησα είναι οτι σε κάποιο σημείο ο εσωτερικός κύκλος θα ξεπεράσει τον εξωτερικό και το εμβαδόν τεινει στο απειρο οποτε εχω μπερδευτει.Αν το εμβαδον ειναι απειρο τι συμβαινει με την περιφέρεια ;



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11784
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Β ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΕΛΙΔΑ 153 ΒΙΒΛΙΟ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Δεκ 22, 2019 9:32 am

chrispanop2002 έγραψε:
Σάβ Δεκ 21, 2019 4:09 pm
Στην συγκεκριμένη άσκηση στο 2ο ερώτημα ρωτάται πότε μεγιστοποιείται το εμβαδόν του δακτυλιου με ενδεικτική απάντηση για t=55,6
ομως αυτο που παρατήρησα είναι οτι σε κάποιο σημείο ο εσωτερικός κύκλος θα ξεπεράσει τον εξωτερικό και το εμβαδόν τεινει στο απειρο οποτε εχω μπερδευτει.Αν το εμβαδον ειναι απειρο τι συμβαινει με την περιφέρεια ;
Καλώς ήλθες στο mathematica. Αν έχεις την καλοσύνη γράψε την άσκηση για να την δουν και όσοι δεν έχουν το βιβλίο.

Επίσης ας επισημάνω το αυτονόητο ότι οι λέξεις στα Ελληνικά τονίζονται. Εδώ έχουμε μία "μισή-μισή" κατάσταση...


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4516
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Β ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΕΛΙΔΑ 153 ΒΙΒΛΙΟ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Κυρ Δεκ 22, 2019 10:16 am

Καλημέρα σε όλους.

Βιβλίο Μαθηματικών Γ Λυκείου σ. 153.jpg
Βιβλίο Μαθηματικών Γ Λυκείου σ. 153.jpg (47.03 KiB) Προβλήθηκε 246 φορές


Εύκολα βρίσκουμε r_1(t) =0,05t +3, r_2(t) = 0,04t + 5, t >0.

Στο πρώτο ερώτημα, το εμβαδόν μηδενίζεται όταν r_1(t) = r_2(t) που συμβαίνει όταν t = 200 sec, οπότε τότε σταματά η μελέτη της συνάρτησης που δίνει το εμβαδόν του δακτυλίου του σχήματος, στο οποίο φαίνεται (δηλώνεται) r_1 < r_2 .

Αν η ένσταση αφορά την «υποχρέωση» του θεματοδότη να διατυπώσει γραπτώς με πληρότητα τον περιορισμό αυτό, θα διαφωνήσω, επειδή πιστεύω ότι τότε οι εκφωνήσεις θα μοιάζουν περισσότερο με νομικό κείμενο, παρά με άσκηση μαθηματικών.

Γενικά πάντως, όταν διατυπώνουμε ένα ρεαλιστικό πρόβλημα πρέπει να δίνουμε κάποια λογικά όρια. Π.χ. στην επόμενη άσκηση με την κρουαζιέρα, καλό θα ήταν να δοθεί ένα μέγιστο συμμετοχής, αφού στα 300 άτομα το κόστος συμμετοχής μηδενίζεται, κάτι που είναι παράλογο.

Βιβλίο Μαθηματικών Γ Λυκείου σ. 152.jpg
Βιβλίο Μαθηματικών Γ Λυκείου σ. 152.jpg (32.96 KiB) Προβλήθηκε 246 φορές


Θυμάμαι αυτό είχε επισημανθεί σε σχετικό άρθρο στο 1ο τεύχος του Απολλωνίου (περιοδικό του παραρτήματος της ΕΜΕ Βέροιας) το 2003.

ΕΔΩ


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11784
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Β ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΕΛΙΔΑ 153 ΒΙΒΛΙΟ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Δεκ 22, 2019 10:36 am

chrispanop2002 έγραψε:
Σάβ Δεκ 21, 2019 4:09 pm
Αν το εμβαδον ειναι απειρο τι συμβαινει με την περιφέρεια ;
Γιώργο, να 'σαι καλά.

Προς chrispanop2002: To εμβαδόν του κύκλου ή του κυκλικού δακτυλίου δεν είναι ποτέ άπειρο. Δεν έχει καν νόημα η έκφραση "κύκλος με άπειρο εμβαδόν". Συνιστώ να ξεκαθαρίσεις στο μυαλό σου μερικές έννοιες.


chrispanop2002
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 21, 2019 4:01 pm

Re: Β ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΕΛΙΔΑ 153 ΒΙΒΛΙΟ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chrispanop2002 » Κυρ Δεκ 22, 2019 1:27 pm

Γειά σας και ευχαριστώ για τη σύντομη ανταπόκριση. Συγχωρήστε με για τον τονισμό δεν ήξερα ότι έχει τόση σημασία. Τώρα για το ζήτημα του απειρου εμβαδού δεν είμαι σίγουρος αν έχει νόημα όμως η συνάρτηση που θα προκύψει από την παραπάνω άσκηση όταν ο εσωτερικός κύκλος ξεπεράσει τον εσωτερικό και συνεχίσει να μεγαλώνει την ακτίνα του θα μεγαλώνει συνέχεια με αποτέλεσμα να μην μπορώ να καθορισω ποτέ είναι μέγιστος


Μάρκος Βασίλης
Δημοσιεύσεις: 108
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
Τοποθεσία: Καισαριανή
Επικοινωνία:

Re: Β ΟΜΑΔΑ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΕΛΙΔΑ 153 ΒΙΒΛΙΟ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάρκος Βασίλης » Κυρ Δεκ 22, 2019 6:15 pm

chrispanop2002 έγραψε:
Κυρ Δεκ 22, 2019 1:27 pm
Γειά σας και ευχαριστώ για τη σύντομη ανταπόκριση. Συγχωρήστε με για τον τονισμό δεν ήξερα ότι έχει τόση σημασία. Τώρα για το ζήτημα του απειρου εμβαδού δεν είμαι σίγουρος αν έχει νόημα όμως η συνάρτηση που θα προκύψει από την παραπάνω άσκηση όταν ο εσωτερικός κύκλος ξεπεράσει τον εσωτερικό και συνεχίσει να μεγαλώνει την ακτίνα του θα μεγαλώνει συνέχεια με αποτέλεσμα να μην μπορώ να καθορισω ποτέ είναι μέγιστος
Όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, το πρόβλημα έχει νόημα όσο ο αρχικά εσωτερικός δακτύλιος (με ακτίνα r_1) παραμένει εσωτερικώς του αρχικά εξωτερικού δακτυλίου (με ακτίνα r_2). Με άλλα λόγια, η συνάρτηση του εμβαδού του δακτυλίου που μελετάς έχει πεδίο ορισμού κάποιο κλειστό διάστημα [0,T], όπου T είναι η χρονική στιγμή κατά την οποία οι δύο δακτύλιοι συμπίπτουν. Από εκεί και μετά, δεν έχει νόημα το πρόβλημα.

Επομένως, ως συνεχής σε κλειστό διάστημα, έχει και μέγιστη και ελάχιστη τιμή (ΘΜΕΤ).


\textcolor{blue}{\forall after-maths}
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης