ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Matteo · #1

- Ποιος είναι ο τύπος της

;

#2

Matteo έγραψε:

- Ποιος είναι ο τύπος της ;

Είναι σίγουρο ότι η άσκηση απευθύνεται σε μαθητές Γ' Λυκείου ή μήπως είναι από εκείνες της παγκοσμίου ελληνικής πρωτοτυπίας που πάνε να διώξουν τους μαθητές από τα Μαθηματικά;

Όπως και να είναι, γράφω λύση εντός ύλης (αλλά μάλλον εκτός πνεύματος σωστής διδασκαλίας).

Η εξίσωση γράφεται $\displaystyle{f'(x) = \frac {e^{f(x)}} {x} }$ . Θέτουμε $\displaystyle{h(x) =e^{-f(x)}}$ , οπότε h(1)=1

. Επίσης

$\displaystyle{h'(x)= - e^{-f(x)}f'(x) = - e^{-f(x)}\frac {e^{f(x)}} {x} = -\frac {1}{x}}$

Άρα $\displaystyle{h(x) = -\ln x +C}$ και εύκολα C=1

. Άρα $\displaystyle{e^{-f(x)}=h(x) =1 -\ln x}$ , οπότε

$\displaystyle{ \boxed { f(x) = -\ln (1-\ln x) }}$ που ικανοποιεί.

Και ένα σχόλιο προς Mateo: Το mathematica δεν είναι λυσάρι για να σου λύνει τις ασκήσεις του Σχολείου ή Φροντιστηρίου. Άλλωστε ένας από τους κανόνες του φόρουμ είναι να αναρτούμε ΜΟΝΟ ερωτήσεις των οποίων ΞΕΡΟΥΜΕ ΤΗΝ ΑΠΑΝΤΗΣΗ, εκτός αν το δηλώσουμε ρητά.

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Re: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Μέλη σε σύνδεση