Πρόσημο συνάρτησης

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

ILIOPOULOS PANAGIOTIS: Δημοσιεύσεις: 32; Εγγραφή: Πέμ Αύγ 27, 2020 9:00 pm

Να ευρεθεί το πρόσημο της συνάρτησης: $f(x)=e{^{x}}lnx-x^{2}+1,x> 0$ .

Παναγιώτης Ηλιόπουλος

Λέξεις Κλειδιά:

πρόσημο-συνάρτησης

Γνωστό ότι : $e^x>x+1 , \forall x>0$ και $\dfrac{x-1}{x}<lnx<x-1 , \forall x>0,x\neq 1$ .

Η συνάρτηση γράφεται : f(x)=e^xlnx-(x+1)(x-1)

. Οπότε :

Για x=1

, έχουμε : f(1)=0

Για :

, έχουμε : f(x)<e^x(x-1)-(x+1)(x-1)=(x-1) (e^x-(x+1) ) <0

Για :

, έχουμε : $f(x)>e^x\dfrac{x-1}{x}-(x+1)(x-1)=(x-1)(\dfrac{e^x}{x}-(x+1)) >0$ .

Το ότι η ποσότητα : $\dfrac{e^x}{x}-(x+1)$ είναι θετική για x>1

, αφήνεται ως άσκηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες