Παράγωγοι

Matteo · #1

Έχω τη συνάρτηση f(x)=ln(1+e^x) - x

Και ένα από τα ερωτήματα ζητάει να αποδειχθεί ότι οι γραφικές παραστάσεις της

και της διχοτόμου της πρώτης γωνίας των αξόνων τέμνονται σε ένα ακριβώς σημείο στο διάστημα (0,1).
Παρακαλώ όχι λύση, μόνο υποδείξεις αν ειναι εύκολο.

#2

Matteo έγραψε:Έχω τη συνάρτηση
Και ένα από τα ερωτήματα ζητάει να αποδειχθεί ότι οι γραφικές παραστάσεις της και της διχοτόμου της πρώτης γωνίας των αξόνων τέμνονται σε ένα ακριβώς σημείο στο διάστημα (0,1).
Παρακαλώ όχι λύση, μόνο υποδείξεις αν ειναι εύκολο.

Πρέπει να δείξεις ότι η y=ln(1+e^x) - x

και η

έχουν ακριβώς ένα κοινό σημείο στο (0,1)

. Ισοδύναμα, η g(x)= ln(1+e^x) - 2x=0

έχει ακριβώς μία ρίζα στο (0,1)

.

Δείξε α) $g(0) >0, \, g(1)<0$ (για το τελευταίο θα σου φανεί χρήσιμη η 2< e< 3

)
β) με χρήση παραγώγου δείξε ότι η

είναι γνήσια φθίνουσα.

Matteo · #3

Ευχαριστώ πολύ το έβγαλα.

Παράγωγοι

Παράγωγοι

Re: Παράγωγοι

Re: Παράγωγοι

Μέλη σε σύνδεση