ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ

dennys · #161

Parmenidis

Συγχαρητήρια για την δουλειά σου και για τον χρόνο που αφιέρωσες . Δείχνει οντως μεράκι

για τα μαθηματικα και νοικοκυροσύνη .

σ' ευχαριστώ θερμά.

διονυσης dennys

pito · #162

Parm

, για άλλη μια φορά σε ευχαριστούμε!!!

ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ · #163

xaranton · #164

Συγχαρητήρια και απο την Πελοπόννησο !!!

alexandropoulos · #165

Για άλλη μια φορά

parmenides51 · #166

parmenides51 έγραψε:Άσκηση 98

Έστω η δυο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $\displaystyle{f:R\rightarrow R}$ με $\displaystyle{f''(x)>0}$ για κάθε $\displaystyle{x\in R}$ , ώστε $\displaystyle{\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)=0}$ .
Να δείξετε ότι :
(α) η συνάρτηση $\displaystyle{f}$ είναι γνησίως φθίνουσα
(β) ισχύει $\displaystyle{f(x)>0}$ για κάθε $\displaystyle{x\in R}$ .

Πηγή: Γιάννης Μπαϊλάκης (Εκδόσεις Σαββάλας)

Μια ωραία λύση στο (β) από τον Mr.Ore

Αφού η $\displaystyle{f}$ είναι συνεχής και γνησίως φθίνουσα στο $\displaystyle{\mathbb{R}}$ τότε το σύνολο τιμών της θα είναι το $\displaystyle{f(\mathbb{R})=\left(\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x),\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)\right)=\left(0,\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)\right) }$

άρα $\displaystyle{f(x)>0}$ για κάθε $\displaystyle{x\in \mathbb{R}}$ .

vaskalos · #167

Άσκηση 81η β) Από τη δεύτερη παράγωγο έχουμε
$f''(x)=\frac{x-4+4e^{x}}{e^{x}}$
Θεωρούμε την παραγωγίσιμη συνάρτηση (πράξεις παραγωγίσιμων)
g(x)=

\displaystyle{x-4+4e^{x}

\Rightarrow

g'(x)=1+4e^{x}>0

\forall x \in \Re Άρα η

g

f''

f''(0)=0

x=0

f''

\Rightarrow 1-1 )
Επομένως για

x<0} $\Rightarrow$ f''(x)<0

και για

$\Rightarrow$ f''(x)>0

. Συνεπώς η

παρουσιάζει καμπή στο σημείο A(0,f(0))

ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ

Re: ΣΥΛΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ

Μέλη σε σύνδεση