Μέγιστο συνάρτησης

#1

Έστω οι συναρτήσεις $f,g:\mathbb R \to \mathbb R,\,\,\acute\omega\sigma\tau\epsilon : \;\;\ ((f(x))^2+(g(x))^2=1,\,\,\, x \in \mathbb R$

Να δείξετε ότι η συνάρτηση : $h(x)=f(x)\cdot f(2-x)+g(x)\cdot g(2-x)$ έχει μέγιστο ,το οποίο και να βρεθεί

antegeia · #2

Ξερουμε για τι ειδους συναρτησεις μιλαμε; Συνεχεις, παρ/μες, μονοτονες, ολ/μες, φραγμενες;Θεωρω απαραιτητη την διευκρινιση...

#3

antegeia έγραψε:Ξερουμε για τι ειδους συναρτησεις μιλαμε; Συνεχεις, παρ/μες, μονοτονες, ολ/μες, φραγμενες;Θεωρω απαραιτητη την διευκρινιση...

όχι, η άσκηση λέει ακριβώς ότι έγραψα

pastavr · #4

$\displaystyle{\begin{array}{l} {f^2}\left( x \right) + {f^2}\left( {2 - x} \right) \ge 2f\left( x \right)f\left( {2 - x} \right) \\ {g^2}\left( x \right) + {g^2}\left( {2 - x} \right) \ge 2g\left( x \right)g\left( {2 - x} \right) \\ \end{array}}$
με πρόσθεση κατά μέλη
$\displaystyle{2 \ge 2f\left( x \right)f\left( {2 - x} \right) + 2g\left( x \right)g\left( {2 - x} \right) \Leftrightarrow 2 \ge 2h\left( x \right) \Leftrightarrow 1 = h(1) \ge h\left( x \right)}$

#5

pastavr ,σε ευχαριστώ

pastavr · #6

Κάπου την έχω ξαναδεί Φωτεινή την άσκηση αυτή . Ίσως στο Μπάρλα

pavlos · #7

εισαι σωστος pastavr.......
ειναι η ασκηση 8 σελ 122 στο 1 τευχος

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #8

Η άσκηση βρίσκεται και στο βιβλίο του Μπαιλάκη ( 500 Γενικά θέματα για την Α Δέσμη έκδοση 1998 -1999 ) από όπου νομίζω την πρότεινε η Φωτεινή ...

#9

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ έγραψε:Η άσκηση βρίσκεται και στο βιβλίο του Μπαιλάκη ( 500 Γενικά θέματα για την Α Δέσμη έκδοση 1998 -1999 ) από όπου νομίζω την πρότεινε η Φωτεινή ...

...

..

.. Χρήστο, (σου άρεσε το βιβλίο;)

ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ · #10

Ναι Φωτεινή , νομίζω ότι ήταν από τις καλές επενδύσεις μας

( μετά την υπόδειξη του crisgatos )

koum · #11

Επειδή αναφέρθηκαν ήδη βιβλία να αναφέρω ότι η άσκηση βρίσκεται (λυμένη) και στο 1ο τεύχος ( Γ1 ) των Στεργίου - Νάκης σελίδα 169, άσκηση 5.6 . Επειδή την είδα και εκεί όφειλα να το αναφέρω.

Μέγιστο συνάρτησης

Μέγιστο συνάρτησης

Re: Μέγιστο συνάρτησης

Re: Μέγιστο συνάρτησης

Re: Μέγιστο συνάρτησης

Re: Μέγιστο συνάρτησης

Re: Μέγιστο συνάρτησης

Re: Μέγιστο συνάρτησης

Re: Μέγιστο συνάρτησης

Re: Μέγιστο συνάρτησης

Re: Μέγιστο συνάρτησης

Re: Μέγιστο συνάρτησης

Μέλη σε σύνδεση