Διπλάσια γωνία 19

KARKAR · #1

: Διπλάσια γωνία 19.png (8.02 KiB) Προβλήθηκε 946 φορές

Στην προέκταση της πλευράς AB=3

, ενός τετραγώνου ABCD

, κινείται σημείο

.

Δείξτε ότι υπάρχει θέση του

για την οποία $\widehat{ASD}=2\widehat{CSD}$ και εντοπίστε διάστημα

μήκους

, στο οποίο βρίσκεται αυτό το

. ( Θεωρήστε ως αρχή το

) .

#2

Kαλημέρα σε όλους. Για το 1ο ερώτημα μια απάντηση, δίχως λογισμικό.

: 17-01-2021 Γεωμετρία.png (12.84 KiB) Προβλήθηκε 899 φορές

Έστω

, με $\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi }{6},\;\;a > 0$ .

Αρκεί $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} a\varepsilon \varphi 3\theta = 3\\ \left( {a + 3} \right)\varepsilon \varphi 2\theta = 3 \end{array} \right.$

Ονομάζω $\displaystyle \varepsilon \varphi \theta = t,\;\;0 < t < \frac{{\sqrt 3 }}{3}$ , οπότε το σύστημα γίνεται $\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{{3 - 9{t^2}}}{{3t - {t^3}}}\\ \frac{{2t}}{{1 - {t^2}}}\left( {a + 3} \right) = 3 \end{array} \right.$

Αντικαθιστώ την τιμή του

στη 2η, η οποία γίνεται

$\displaystyle {t^5} + 2{t^4} + 2{t^3} - 6{t^2} + t = 0 \Leftrightarrow t\left( {t - 1} \right)\left( {{t^3} + 3{t^2} + 5t - 1} \right) = 0$

Η πολυωνυμική συνάρτηση $\displaystyle f:\left[ {0,\;\frac{\pi }{{12}}} \right] \to R,\;\;\;f\left( t \right) = {t^3} + 3{t^2} + 5t - 1$ είναι γν. αύξουσα, συνεχής κι έχει $\displaystyle f\left( 0 \right) = 1,\;f\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 56 - 32\sqrt 3$ , άρα από Θ. Βolzano, έχει μία ρίζα στο διάστημα $\displaystyle \left( {0,\;2 - \sqrt 3 } \right)$ , δηλαδή όταν $\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi }{{12}}$ .

Για το 2ο ερώτημα με τη βοήθεια λογισμικού, βρίσκω ακέραιες τιμές μεταξύ

και

. Προσεγγιστικά περιορίζω το διάστημα στο θ. Bolzano μεταξύ (0.175 , 0.18)

Δεν έχει νόημα να δώσω πλήρη απάντηση, αφού δεν είναι "χειροποίητη".

Διπλάσια γωνία 19

Διπλάσια γωνία 19

Re: Διπλάσια γωνία 19

Μέλη σε σύνδεση