Σύνολο τιμών. Μπορούμε;

Συντονιστής: m.pαpαgrigorakis

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4258
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Σύνολο τιμών. Μπορούμε;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Δευ Δεκ 09, 2019 9:58 pm

Έστω συνάρτηση f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} που ικανοποιεί την σχέση

\displaystyle{ f(f(x)) = f(x) - x \quad \text{\gr για κάθε} \;\; x \in \mathbb{R}}
Μπορούμε να αποδείξουμε ότι f(\mathbb{R}) =\mathbb{R} ;


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 634
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: Σύνολο τιμών. Μπορούμε;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Δευ Δεκ 09, 2019 10:50 pm

Tolaso J Kos έγραψε:
Δευ Δεκ 09, 2019 9:58 pm
Έστω συνάρτηση f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} που ικανοποιεί την σχέση

\displaystyle{ f(f(x)) = f(x) - x \quad \text{\gr για κάθε} \;\; x \in \mathbb{R}}
Μπορούμε να αποδείξουμε ότι f(\mathbb{R}) =\mathbb{R} ;
Βάζουμε όπου x το f(x) και έχουμε (για κάθε x \in \mathbb{R})

f(f(f(x))) = f(f(x)) - f(x)\Rightarrow f(f(f(x)))=-x.

Για τυχόν y \in R είναι f(f(f(-y)))=y, άρα f(\mathbb{R}) =\mathbb{R}.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 2 επισκέπτες