Σύνολο τιμών. Μπορούμε;

Tolaso J Kos · #1

Έστω συνάρτηση $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ που ικανοποιεί την σχέση

$\displaystyle{ f(f(x)) = f(x) - x \quad \text{\gr για κάθε} \;\; x \in \mathbb{R}}$
Μπορούμε να αποδείξουμε ότι $f(\mathbb{R}) =\mathbb{R}$ ;

Λάμπρος Κατσάπας · #2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Δευ Δεκ 09, 2019 9:58 pm
Έστω συνάρτηση $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ που ικανοποιεί την σχέση

$\displaystyle{ f(f(x)) = f(x) - x \quad \text{\gr για κάθε} \;\; x \in \mathbb{R}}$
Μπορούμε να αποδείξουμε ότι $f(\mathbb{R}) =\mathbb{R}$ ;

Βάζουμε όπου

το

και έχουμε (για κάθε $x \in \mathbb{R}$ )

$f(f(f(x))) = f(f(x)) - f(x)\Rightarrow f(f(f(x)))=-x.$

Για τυχόν $y \in R$ είναι f(f(f(-y)))=y

, άρα $f(\mathbb{R}) =\mathbb{R}$ .

Σύνολο τιμών. Μπορούμε;

Σύνολο τιμών. Μπορούμε;

Re: Σύνολο τιμών. Μπορούμε;

Μέλη σε σύνδεση