Άσκηση - Συνέχεια

wavelet · #1

Έστω $f:[1,2]\Rightarrow \mathbb{R}$ συνεχής συνάρτηση και $g:[1,2]\Rightarrow \mathbb{R}$ με $g(x) = \dfrac{f(x)}{x}$ .
Εάν η

είναι γνησίως αύξουσα στο [1,2]

να δείξετε ότι δεν υπάρχει ευθεία η οποία διέρχεται από την αρχή των αξόνων
και τέμνει την

περισσότερες από μια φορές.

#2

...Καλημέρα

με μια σύντομη προσπάθεια στο θέμα του wavelet..

Εστω ότι η γραφική παράσταση της

τέμνει την ευθεία $y=\lambda x$ σε δύο σημεία $A({{x}_{1}},\,f({{x}_{1}})),\,\,B({{x}_{2}},\,f({{x}_{2}}))$ με ${{x}_{1}},\,{{x}_{2}}\in [1,\,2]$

τότε θα ισχύει $\frac{f({{x}_{1}})}{{{x}_{1}}}=\frac{f({{x}_{2}})}{{{x}_{2}}}=\lambda$ άρα και $g({{x}_{1}})=g({{x}_{2}})$ άτοπο αφού η

είναι γνήσια αύξουσα…
(δεν μου χρειάστηκε η συνέχεια της

….είναι απαραίτητο….)

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης

wavelet · #3

Ευχαριστώ για την λύση,

ναι τελικά η συνέχεια είναι πολύ ισχυρή και δεν χρειάζεται.

Άσκηση - Συνέχεια

Άσκηση - Συνέχεια

Re: Άσκηση - Συνέχεια

Re: Άσκηση - Συνέχεια

Μέλη σε σύνδεση