Διαγώνισμα στο 1ο κεφάλαιο.

harinho7 · #21

Μπορουσαμε στο 1 ερωτημα του 2 θεματος να χρησιμοποισουμε Θ.Ε.Τ?

Stavroulitsa · #22

Καλησπέρα! Σας ευχαριστώ πάρα πολύ για τις διορθώσεις!

Θα βάλω ολοκληρωμένη απάντηση για το Θέμα 3
Α. αν α=0 τότε
$\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(ln(x+1)-lnx \right)=0$
αν α>0 τότε
$\lim_{x\rightarrow +\infty}\left[ln(ax^2+x+1)-ln(1+a)x+1 \right]=0$

Β. αφού α=0 έχουμε
α.
$f'(x)=\left(ln(x+1)-lnx \right)'=\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x}=\frac{-1}{x(x+1)}<0$
άρα είναι γνησίως φθίνουσα
β.ξέρουμε πως $\lim_{x\rightarrow +\infty}f(x)=0$
και επίσης $\lim_{x\rightarrow 0}f(x)=\lim_{x\rightarrow 0}(ln(x+1)-lnx)=-\infty$
άρα το σύνολο τιμών είναι $(-\nfty,0)$
γ.έχουμε
$y=ln(x+1)-lnx\Leftrightarrow y=ln\frac{x+1}{x}\Leftrightarrow e^y=\frac{x+1}{x}\Leftrightarrow xe^y=x+1\Leftrightarrow x(e^y-1)=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{e^y-1}$
άρα η αντίστροφή της είναι
$f^{-1}(x)=\frac{1}{e^x-1}$

ελπίζω να μην έκανα πάλι λάθη...

Διαγώνισμα στο 1ο κεφάλαιο.

Re: Διαγώνισμα στο 1ο κεφάλαιο.

Re: Διαγώνισμα στο 1ο κεφάλαιο.

Μέλη σε σύνδεση