Υπάρχει λάθος;

Tolaso J Kos · #1

Έστω $f:\mathbb{R} \rightrrow \mathbb{R}$ γνησίως φθίνουσα συνάρτηση τέτοια ώστε

$\displaystyle{f \left ( 2-x \right ) + f (x+4) + f(3) = 0 \quad \text{\gr για κάθε} \;\; x \in \mathbb{R}}$
Να λυθεί η εξίσωση f(x)=0

. Οι απαντήσεις διδουν . Δε το βλέπω!!

Λάμπρος Κατσάπας · #2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Παρ Ιουν 16, 2023 9:00 am
Έστω $f:\mathbb{R} \rightrrow \mathbb{R}$ γνησίως φθίνουσα συνάρτηση τέτοια ώστε

$\displaystyle{f \left ( 2-x \right ) + f (x+4) + f(3) = 0 \quad \text{\gr για κάθε} \;\; x \in \mathbb{R}}$
Να λυθεί η εξίσωση . Οι απαντήσεις διδουν . Δε το βλέπω!!

Θέσε όπου

το

και θα το δεις.

#3

Henri van Aubel · #4

exdx έγραψε: ↑
Παρ Ιουν 16, 2023 9:18 am
$\displaystyle \begin{array}{l} f\left( {2 - x} \right) + f(x + 4) + f(3) = 0\\ f\left( {2 - (2 - x)} \right) + f((2 - x) + 4) + f(3) = 0\\ f\left( x \right) + f(6 - x) + f(3) = 0\\ f(3) + f(3) + f(3) = 0\\ f(3) = 0 \end{array}$

Η μοναδικότητα της ρίζας ισχύει επειδή η

είναι αντιστρέψιμη (ως γνησίως μονότονη ).
Ωραία ασκησουλα !

#5

αρκεί το $2-x=x+4\Leftrightarrow x=-1$ .
τότε $f\left ( 2-x \right )=f\left ( 3 \right )$
και $f\left ( x+4 \right )=f\left ( 3 \right )$

#6

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Παρ Ιουν 16, 2023 9:00 am
Έστω $f:\mathbb{R} \rightrrow \mathbb{R}$ γνησίως φθίνουσα συνάρτηση τέτοια ώστε

$\displaystyle{f \left ( 2-x \right ) + f (x+4) + f(3) = 0 \quad \text{\gr για κάθε} \;\; x \in \mathbb{R}}$
Να λυθεί η εξίσωση . Οι απαντήσεις διδουν . Δε το βλέπω!!

Για

είναι $\displaystyle 3f(3) = 0 \Leftrightarrow f(3) = 0$ κι επειδή είναι γνησίως μονότονη δεν έχει άλλη ρίζα.

Μάλλον πληκτρολογούσαμε την ίδια ώρα με τον Χρήστο.

Υπάρχει λάθος;

Υπάρχει λάθος;

Re: Υπάρχει λάθος;

Re: Υπάρχει λάθος;

Re: Υπάρχει λάθος;

Re: Υπάρχει λάθος;

Re: Υπάρχει λάθος;

Μέλη σε σύνδεση