IMO 2010
Συντονιστές: vittasko, achilleas, emouroukos
IMO 2010
Ανοιξα το τοπικ για να βαλουμε τα θεματα και να προτεινουμε λυσεις.
Καλη επιτυχια σε ολα τα παιδια της Ελληνικης ομαδας
Καλη επιτυχια σε ολα τα παιδια της Ελληνικης ομαδας
Κολλιοπουλος Νικος.
Μεταδιδακτορικός ερευνητής.
Ερευνητικά ενδιαφέροντα: Στοχαστικές ΜΔΕ, ασυμπτωτική ανάλυση στοχαστικών συστημάτων, εφαρμογές αυτών στα χρηματοοικονομικά και στη διαχείριση ρίσκων.
Μεταδιδακτορικός ερευνητής.
Ερευνητικά ενδιαφέροντα: Στοχαστικές ΜΔΕ, ασυμπτωτική ανάλυση στοχαστικών συστημάτων, εφαρμογές αυτών στα χρηματοοικονομικά και στη διαχείριση ρίσκων.
Re: IMO 2010
Καλη επιτυχια και απο εμενα σε ολους.
Δημητρης Σκουτερης
Δημητρης Σκουτερης
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Re: IMO 2010
Σήμερα είναι η πρώτη μέρα. Αύριο η δεύτερη. Περιμένουμε τα θέματα!
Καλή επιτυχία στην ελληνική αποστολή!!
Καλή επιτυχία στην ελληνική αποστολή!!
Re: IMO 2010
Τα θέματα σήμερα ήταν Άλγεβρα( Συναρτησιακή εξίσωση ), Γεωμετρία, θεωρία αριθμών αλλά δε γνωρίζω περισσότερες λεπτομέρειες. Για το πως πήγαν τα παιδιά ας ξεκινήσουμε να το συζητάμε από αύριο.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: IMO 2010
Βρήκα και αυτή τη σελίδα, αλλά ακόμα δεν έχει τα θέματα.
http://www.imo2010org.kz/?lang=eng&id_rubric=29
Καλή επιτυχία στην ομάδα μας !!!
Μπάμπης
http://www.imo2010org.kz/?lang=eng&id_rubric=29
Καλή επιτυχία στην ομάδα μας !!!
Μπάμπης
- KapioPulsar
- Δημοσιεύσεις: 175
- Εγγραφή: Τρί Ιαν 05, 2010 12:59 pm
- Τοποθεσία: Κρήτη
Re: IMO 2010
Καλη επιτυχια στην ομαδα! και απο εμενα!!
---------------------------------------------
---------------------------------------------
Νίκος.
---------------------------------------------
Νίκος.
Re: IMO 2010
Καλή επιτυχία και από εμένα σε όλη την ομάδα!!
Αναμένουμε και να δουμε τα θέματα...
Αναμένουμε και να δουμε τα θέματα...
Μάνος Μανουράς
Re: IMO 2010
Καλή επιτυχία και απο μένα.
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1(1η Μέρα)
Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις οι οποίες για κάθε ικανοποιούν την ισότητα:
όπου είναι ο μέγιστος ακέραιος,μικρότερος ή ίσος του
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2(1η Μέρα)
Έστω τρίγωνο με το έγκεντρο και τον περιγεγραμμένο κύκλο του.Η τέμνει τον ξανά στο .Έστω ένα σημείο του τόξου και σημείο της τέτοιο ώστε .Αν μέσο του να αποδείξετε οτι οι και τέμνονται στον
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3(1η Μέρα)
Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις τέτοιες ώστε ο
να είναι τέλειο τετράγωνο για κάθε
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1(1η Μέρα)
Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις οι οποίες για κάθε ικανοποιούν την ισότητα:
όπου είναι ο μέγιστος ακέραιος,μικρότερος ή ίσος του
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2(1η Μέρα)
Έστω τρίγωνο με το έγκεντρο και τον περιγεγραμμένο κύκλο του.Η τέμνει τον ξανά στο .Έστω ένα σημείο του τόξου και σημείο της τέτοιο ώστε .Αν μέσο του να αποδείξετε οτι οι και τέμνονται στον
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3(1η Μέρα)
Να βρεθούν όλες οι συναρτήσεις τέτοιες ώστε ο
να είναι τέλειο τετράγωνο για κάθε
Στραγάλης Χρήστος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: IMO 2010
Mmm ! Βλέπω το θέμα με το ακέραιο μέρος και σκέφτομαι ότι στη χώρα μας εδώ και 20 σχεδόν χρόνια οι μαθητές μας δεν γνωρίζουν ούτε καν την έννοια.
Αυτή την άστοχη έκπτωση των εννοιών αλλά και την αφαίρεση πολλών άλλων ενοτήτων στα μαθηματικά την πληρώνουν δυστυχώς οι μαθητές μας που θέλουν να πάνε λίγο παραπάνω.
Αν σκεφτείτε μάλιστα ότι οι ''σοφοί'' αποφάσισαν και άλλη μείωση της ύλης, είναι να λυπόμαστε για την πορεία μας ως μαθηματική κοινότητα. Αλλά αυτά τα κουβεντιάζουμε και αλλού , οπότε σταματάω εδώ.
Καλή συνέχεια στους μαθητές της ομάδας μας και στην αυριανή μέρα !
Μπάμπης
Αυτή την άστοχη έκπτωση των εννοιών αλλά και την αφαίρεση πολλών άλλων ενοτήτων στα μαθηματικά την πληρώνουν δυστυχώς οι μαθητές μας που θέλουν να πάνε λίγο παραπάνω.
Αν σκεφτείτε μάλιστα ότι οι ''σοφοί'' αποφάσισαν και άλλη μείωση της ύλης, είναι να λυπόμαστε για την πορεία μας ως μαθηματική κοινότητα. Αλλά αυτά τα κουβεντιάζουμε και αλλού , οπότε σταματάω εδώ.
Καλή συνέχεια στους μαθητές της ομάδας μας και στην αυριανή μέρα !
Μπάμπης
Re: IMO 2010
Καλό το IMO 1 φέτος.Τα άλλα θα τα δω αργότερα αν και το 3 μου αρέσει ιδιαίτερα!
Σαν μια πρώτη λύση, θέτουμε και έχουμε
-- είτε , που μας δίνει την λύση,
-- είτε , που σε συνδιασμό με την , μας δίνει
-- είτε
-- είτε και αρα αλλα και . Όμως η δεξιά μας δίνει οτι αν στο τοτε οπότε το αριστερό μέλος για οποιοδήποτε δίνει άτοπο.
Oπότε λύσεις η μηδενική και η σταθερή c με c στο (Επαλήθευση)
Σαν μια πρώτη λύση, θέτουμε και έχουμε
-- είτε , που μας δίνει την λύση,
-- είτε , που σε συνδιασμό με την , μας δίνει
-- είτε
-- είτε και αρα αλλα και . Όμως η δεξιά μας δίνει οτι αν στο τοτε οπότε το αριστερό μέλος για οποιοδήποτε δίνει άτοπο.
Oπότε λύσεις η μηδενική και η σταθερή c με c στο (Επαλήθευση)
Re: IMO 2010
Για τη γεωμετρία δείτε τη λύση που έβαλα εδώ. Θαρρώ πως είναι αρκετά σύντομη ! (Ωραίο πρόβλημα πάντως)
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 8#p1935998
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 8#p1935998
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Re: IMO 2010
Το ανέφερα και παραπάνω. Ας μην προβούμε σε δηλώσεις. Υπομονή για την αυριανή μέρα και τα επίσημα αποτελέσματα.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
Re: IMO 2010
Κανω την αρχη με την Γεωμετρια:
Αρκει <GMI = <IEA. Ειναι γνωστο οτι το μεσο D του τοξου BC ειναι το κεντρο του περιγεγραμμενου κυκλου U του τριγωνου BIC. Εστω Τ το αντιδιαμετρικο του Ι ως προς τον κυκλο U, αυτο ειναι η τομη της ευθειας AD και του κυκλου U, τοτε FT//MG και <FTI = <GMI, οποτε αρκει <FTI = <IEA, η αρκει τα τριγωνα AFT και AIE να ειναι ομοια, η ισοδυναμα αρκει AI/AE = AF/AT <=> AI*AT = AE*AF (1). Απο τα ομοια τριγωνα ABF and AEC λαμβανουμε AE/AC = AB/AF <=> AE*AF = AB*AC. Ετσι αρκει AI*AT = AB*AC <=> AI/AB = AC/AT, το οποιο ισχυει επηδη τα ABI, ATC ειναι ομοια (<BAI = <TAC = A/2, <ABI = <ABC/2 = <ADC/2 = <ATC)!
Με τα αλλα 2 θα ασχοληθω αυριο διοτι ειναι αργα.
Αρκει <GMI = <IEA. Ειναι γνωστο οτι το μεσο D του τοξου BC ειναι το κεντρο του περιγεγραμμενου κυκλου U του τριγωνου BIC. Εστω Τ το αντιδιαμετρικο του Ι ως προς τον κυκλο U, αυτο ειναι η τομη της ευθειας AD και του κυκλου U, τοτε FT//MG και <FTI = <GMI, οποτε αρκει <FTI = <IEA, η αρκει τα τριγωνα AFT και AIE να ειναι ομοια, η ισοδυναμα αρκει AI/AE = AF/AT <=> AI*AT = AE*AF (1). Απο τα ομοια τριγωνα ABF and AEC λαμβανουμε AE/AC = AB/AF <=> AE*AF = AB*AC. Ετσι αρκει AI*AT = AB*AC <=> AI/AB = AC/AT, το οποιο ισχυει επηδη τα ABI, ATC ειναι ομοια (<BAI = <TAC = A/2, <ABI = <ABC/2 = <ADC/2 = <ATC)!
Με τα αλλα 2 θα ασχοληθω αυριο διοτι ειναι αργα.
Κολλιοπουλος Νικος.
Μεταδιδακτορικός ερευνητής.
Ερευνητικά ενδιαφέροντα: Στοχαστικές ΜΔΕ, ασυμπτωτική ανάλυση στοχαστικών συστημάτων, εφαρμογές αυτών στα χρηματοοικονομικά και στη διαχείριση ρίσκων.
Μεταδιδακτορικός ερευνητής.
Ερευνητικά ενδιαφέροντα: Στοχαστικές ΜΔΕ, ασυμπτωτική ανάλυση στοχαστικών συστημάτων, εφαρμογές αυτών στα χρηματοοικονομικά και στη διαχείριση ρίσκων.
-
- Δημοσιεύσεις: 17
- Εγγραφή: Παρ Ιουν 25, 2010 2:44 am
Re: IMO 2010
Η λυση μου στο 2ο συμπιπτει με του Σιλουανου που συμπιπτει με του Νικου. Στο mathlinks υπαρχει μια εναλλακτικη και πολυ ενδιαφερουσα λυση.
- Ανδρέας Πούλος
- Δημοσιεύσεις: 1494
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
- Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ
- Επικοινωνία:
Re: IMO 2010
Μπορεί κάποιος να με πληροφορήσει, αν μαθητής Α Λυκείου της Ελληνικής ομάδας έχει πάρει μετάλλιο σε Ολυμπιάδα;
Δεν έχω πρόχειρο κάποιο αρχείο ή βάση δεδομένων.
Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος
Δεν έχω πρόχειρο κάποιο αρχείο ή βάση δεδομένων.
Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος
Re: IMO 2010
Ναι, πολλές φορές μαθητές Α' λυκείου έχουν πάρει μετάλλιο. Μου έρχονται στο μυαλό κάποια ονόματα, π.χ. από την ομάδα του 1996, όπως ο Μπρέγιαννης κι ο Μαλικιώσης, αλλά είμαι σίγουρος πως μου διαφεύγουν κι άλλοι.Ανδρέας Πούλος έγραψε:Μπορεί κάποιος να με πληροφορήσει, αν μαθητής Α Λυκείου της Ελληνικής ομάδας έχει πάρει μετάλλιο σε Ολυμπιάδα;
Δεν έχω πρόχειρο κάποιο αρχείο ή βάση δεδομένων.
Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος
Δείτε
http://www.imo-official.org/country_ind ... x?code=HEL
Φιλικά,
Αχιλλέας
-
- Δημοσιεύσεις: 243
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 23, 2009 10:51 pm
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης