Απορία

Συντονιστές: R BORIS, KAKABASBASILEIOS, Μπάμπης Στεργίου, m.pαpαgrigorakis, Καρδαμίτσης Σπύρος, Πρωτοπαπάς Λευτέρης

HlFits
Δημοσιεύσεις: 5
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2016 2:08 pm

Απορία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από HlFits » Πέμ Οκτ 06, 2016 2:52 pm

Υπάρχει κάποιο λάθος στην παρακάτω πρόταση;
''Έστω f:A\rightarrow R συνεχής στο Α και τυχαία x1,x2,x3\epsilon A με x1< x2< x3. Αν f(x1)\neq f(x3) (Χωρίς βλάβη της γενικότητας) τότε f(x2) ενδιάμεση τιμή των f(x1),f(x3) (Δηλαδή f(x1)<f(x2)<f(x3) ή f(x1)>f(x2)>f(x3)''
τελευταία επεξεργασία από HlFits σε Πέμ Οκτ 06, 2016 3:27 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: Απορία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Πέμ Οκτ 06, 2016 2:59 pm

Καλημέρα. Στο μήνυμά σου υπάρχει η λέξη-κλειδί "Συνάρτηση 1-1" αλλά δεν προσδιορίζεις κάτι τέτοιο για την f. Αυτό κάνει όλη τη διαφορά, οπότε κοίταξέ το.


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
HlFits
Δημοσιεύσεις: 5
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2016 2:08 pm

Re: Απορία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από HlFits » Πέμ Οκτ 06, 2016 3:02 pm

dement έγραψε:Καλημέρα. Στο μήνυμά σου υπάρχει η λέξη-κλειδί "Συνάρτηση 1-1" αλλά δεν προσδιορίζεις κάτι τέτοιο για την f. Αυτό κάνει όλη τη διαφορά, οπότε κοίταξέ το.
Ουσιαστικά αυτή είναι η απορία μου. Λέγοντας τυχαία x1,x2,x3 και έπειτα προσδιορίζοντας την διάταξη τους, ''παραβιάζεται'' ο ορισμός της Συνάρτησης ''1-1'' που μιλάει για οποιαδήποτε x1,x2\epsilon R;


dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: Απορία

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Πέμ Οκτ 06, 2016 3:18 pm

Θα πρέπει να γίνεις πιο ξεκάθαρος. Στο αρχικό μήνυμά σου ρωτάς αν υπάρχει κάποιο λάθος στην παρακάτω πρόταση. Υπάρχει, όπως φαίνεται από το αντιπαράδειγμα f(x) = x^2, x_1 = -1, x_2 = 0, x_3 = 2.


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
HlFits
Δημοσιεύσεις: 5
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2016 2:08 pm

Re: Απορία

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από HlFits » Πέμ Οκτ 06, 2016 3:26 pm

dement έγραψε:Θα πρέπει να γίνεις πιο ξεκάθαρος. Στο αρχικό μήνυμά σου ρωτάς αν υπάρχει κάποιο λάθος στην παρακάτω πρόταση. Υπάρχει, όπως φαίνεται από το αντιπαράδειγμα f(x) = x^2, x_1 = -1, x_2 = 0, x_3 = 2.
'Έστω τυχαία x1,x2,x3\epsilon A με x1<x2<x3\Rightarrow x1<x3\Rightarrow x1\neq x3 και f(x1)\neq f(x3). Από αυτή τη σχέση δεν προκύπτει πως η f είναι ''1-1'';


dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1405
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: Απορία

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Παρ Οκτ 07, 2016 11:06 am

Για να δούμε αν κατάλαβα. Έστω f: A \to \mathbb{R} συνεχής, τέτοια ώστε να ικανοποιείται η συνθήκη

\forall x_1, x_2, x_3 \in A \ x_1 < x_2 < x_3  \implies \left( f(x_1) < f(x_2) < f(x_3) \vee f(x_1) > f(x_2) > f(x_3) \right)

Από τη συνθήκη συνεπάγεται ότι η f είναι 1-1;

Όχι, μπάζει από μια τεχνική λεπτομέρεια. Κάθε σταθερή συνάρτηση με ακριβώς δύο σημεία στο πεδίο ορισμού της (που φυσικά δεν είναι 1-1) είναι συνεχής και αδυνατεί να ικανοποιήσει την υπόθεση της συνεπαγωγής (δε μπορούν να βρεθούν τρία διακριτά σημεία), με αποτέλεσμα να ικανοποιεί τη συνθήκη. Αν απαιτήσεις επιπλέον το πεδίο ορισμού να έχει τουλάχιστον τρία στοιχεία, τότε η συνθήκη γίνεται ικανή για 1-1.


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
HlFits
Δημοσιεύσεις: 5
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2016 2:08 pm

Re: Απορία

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από HlFits » Παρ Οκτ 07, 2016 2:25 pm

Έγινε, ευχαριστώ πολύ για τη διευκρίνιση


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: SemrushBot και 1 επισκέπτης