Απορία

HlFits · #1

Υπάρχει κάποιο λάθος στην παρακάτω πρόταση;
''Έστω $f:A\rightarrow R$ συνεχής στο Α και τυχαία $x1,x2,x3\epsilon A$ με x1< x2< x3

. Αν $f(x1)\neq f(x3)$ (Χωρίς βλάβη της γενικότητας) τότε f(x2)

ενδιάμεση τιμή των f(x1),f(x3)

(Δηλαδή

ή

''

dement · #2

Καλημέρα. Στο μήνυμά σου υπάρχει η λέξη-κλειδί "Συνάρτηση 1-1" αλλά δεν προσδιορίζεις κάτι τέτοιο για την

. Αυτό κάνει όλη τη διαφορά, οπότε κοίταξέ το.

HlFits · #3

dement έγραψε:Καλημέρα. Στο μήνυμά σου υπάρχει η λέξη-κλειδί "Συνάρτηση 1-1" αλλά δεν προσδιορίζεις κάτι τέτοιο για την . Αυτό κάνει όλη τη διαφορά, οπότε κοίταξέ το.

Ουσιαστικά αυτή είναι η απορία μου. Λέγοντας τυχαία x1,x2,x3

και έπειτα προσδιορίζοντας την διάταξη τους, ''παραβιάζεται'' ο ορισμός της Συνάρτησης ''1-1'' που μιλάει για οποιαδήποτε $x1,x2\epsilon R$ ;

dement · #4

Θα πρέπει να γίνεις πιο ξεκάθαρος. Στο αρχικό μήνυμά σου ρωτάς αν υπάρχει κάποιο λάθος στην παρακάτω πρόταση. Υπάρχει, όπως φαίνεται από το αντιπαράδειγμα f(x) = x^2, x_1 = -1, x_2 = 0, x_3 = 2

.

HlFits · #5

dement έγραψε:Θα πρέπει να γίνεις πιο ξεκάθαρος. Στο αρχικό μήνυμά σου ρωτάς αν υπάρχει κάποιο λάθος στην παρακάτω πρόταση. Υπάρχει, όπως φαίνεται από το αντιπαράδειγμα .

'Έστω τυχαία $x1,x2,x3\epsilon A$ με $x1<x2<x3\Rightarrow x1<x3\Rightarrow x1\neq x3$ και $f(x1)\neq f(x3)$ . Από αυτή τη σχέση δεν προκύπτει πως η

είναι ''1-1'';

dement · #6

Για να δούμε αν κατάλαβα. Έστω $f: A \to \mathbb{R}$ συνεχής, τέτοια ώστε να ικανοποιείται η συνθήκη

$\forall x_1, x_2, x_3 \in A \ x_1 < x_2 < x_3 \implies \left( f(x_1) < f(x_2) < f(x_3) \vee f(x_1) > f(x_2) > f(x_3) \right)$

Από τη συνθήκη συνεπάγεται ότι η

είναι 1-1;

Όχι, μπάζει από μια τεχνική λεπτομέρεια. Κάθε σταθερή συνάρτηση με ακριβώς δύο σημεία στο πεδίο ορισμού της (που φυσικά δεν είναι 1-1) είναι συνεχής και αδυνατεί να ικανοποιήσει την υπόθεση της συνεπαγωγής (δε μπορούν να βρεθούν τρία διακριτά σημεία), με αποτέλεσμα να ικανοποιεί τη συνθήκη. Αν απαιτήσεις επιπλέον το πεδίο ορισμού να έχει τουλάχιστον τρία στοιχεία, τότε η συνθήκη γίνεται ικανή για 1-1.

HlFits · #7

Έγινε, ευχαριστώ πολύ για τη διευκρίνιση

Απορία

Απορία

Re: Απορία

Re: Απορία

Re: Απορία

Re: Απορία

Re: Απορία

Re: Απορία

Μέλη σε σύνδεση