Μιγαδική Εξίσωση(Καλούτσικη)

georgiom · #1

Να λύσετε την εξίσωση $z^{3} -2\left|z^{2} \right| -3\left|z \right|=0 , z \epsilon C$

Andreas Panteris · #2

Αγαπητοί Συνάδελφοι Καλημέρα

Η εξίσωση έχει προφανή λύση την $\displaystyle{z=0}$ .

Για $\displaystyle{z\ne 0}$ έχουμε: $\displaystyle{{{z}^{3}}=2{{\left| z \right|}^{2}}+3\left| z \right|\Rightarrow {{\left| z \right|}^{3}}=\left| 2{{\left| z \right|}^{2}}+3\left| z \right| \right|\Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{3}}=2{{\left| z \right|}^{2}}+3\left| z \right|}$ $\displaystyle{\Leftrightarrow {{\left| z \right|}^{3}}-2{{\left| z \right|}^{2}}-3\left| z \right|=0}$
$\displaystyle{\Leftrightarrow \left| z \right|\left( {{\left| z \right|}^{2}}-2\left| z \right|-3 \right)=0\overset{\left( z\ne 0 \right)}{\mathop{\Leftrightarrow }}\,{{\left| z \right|}^{2}}-2\left| z \right|-3=0\Leftrightarrow \left| z \right|=-1}$ (απορρίπτεται) ή $\displaystyle{\left| z \right|=3}$

Για $\displaystyle{\left| z \right|=3}$ η εξίσωση γράφεται:
$\displaystyle{{{z}^{3}}={{3}^{3}}\Leftrightarrow (z-3)({{z}^{2}}+3z+9)\Leftrightarrow z=3}$ ή $\displaystyle{{{z}^{2}}+3z+9=0\Leftrightarrow z=3}$ ή $\displaystyle{z=\frac{-3\pm i3\sqrt{3}}{2}}$

Μιγαδική Εξίσωση(Καλούτσικη)

Μιγαδική Εξίσωση(Καλούτσικη)

Re: Μιγαδική Εξίσωση(Καλούτσικη)

Μέλη σε σύνδεση