Απορία σε μια άσκηση γ λυκείου

maria19980000 · #1

Δίνεται η συνάρτηση $f(x) =\dfrac {e^x-1}{e^x +1}$ και ζητείται η λύση της εξίσωσης f(x)=x^2 + 2

. Τι προτείνετε να κάνω; (συγγνώμη για τον τρόπο γραφής)

Νίκος Ζαφειρόπουλος · #2

maria19980000 έγραψε:Δίνεται η συνάρτηση f(x) = e^x-1 / e^x +1 και ζητείται η λύση της εξίσωσης f(x)=x^2 + 2 . Τι προτείνετε να κάνω? (συγνώμη για τον τρόπο γραφής)

Μπορείς να βρεις το σύνολο τιμών της

.

maria19980000 · #3

το έχω βρει και είναι $\displaystyle{(-1,1)}$ , τι κάνω όμως μετά; (Σας ευχαριστώ πάντως που μου απαντήσατε)

Ωmega Man · #4

$\displaystyle{f(x) = \frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1 } = \frac{e^{x}-1+1-1}{e^{x}+1} = 1 - \frac{2}{e^{x}+1}}$ με $\displaystyle{D_{f}=\mathbb{R}}$ και $\displaystyle{A_{f}=(-1,1)}$ (γνησίως μονότονη, πάρε τα όρια στο άπειρο για να δεις το σύνολο τιμών).

$\displaystyle{x^2+2>1}$ άρα .....

maria19980000 · #5

α ωραια... σε ευχαριστω πολύ !!

Ωmega Man · #6

Δες και ένα σχήμα για να καταλάβεις καλύτερα τι γίνεται.

: myplot.png (12.17 KiB) Προβλήθηκε 1726 φορές

KARKAR · #7

: Απορία.png (11 KiB) Προβλήθηκε 1669 φορές

Η μεγαλύτερη τιμή του

, για την οποία η εξίσωση f(x)=g(x)

, έχει λύση

( και μάλιστα μοναδική ) είναι $k\simeq 0.0619$ . Πρόσθετο ερώτημα :

Δείξε ότι για k<0

η εξίσωση αυτή έχει ακριβώς δύο λύσεις .

alexandrosvets · #8

KARKAR έγραψε:
Απορία.png
Η μεγαλύτερη τιμή του , για την οποία η εξίσωση , έχει λύση

( και μάλιστα μοναδική ) είναι $k\simeq 0.0619$ . Πρόσθετο ερώτημα :

Δείξε ότι για η εξίσωση αυτή έχει ακριβώς δύο λύσεις .

Καλημέρα σας κύριε Θανάση,

Αυτό που ζητάτε δεν είναι παρόμοιο με αυτό εδώ;

KARKAR · #9

Δεν βλέπω το λόγο για να ανατρέξουμε στην παραπομπή , η οποία έχει άλλες απαιτήσεις .

Το ερώτημα που έθεσα παραπάνω λύνεται με στοιχειώδη τρόπο ...

Απορία σε μια άσκηση γ λυκείου

Απορία σε μια άσκηση γ λυκείου

Re: Απορία σε μια ασκηση γ λυκειου

Re: Απορία σε μια ασκηση γ λυκειου

Re: Απορία σε μια ασκηση γ λυκειου

Re: Απορία σε μια ασκηση γ λυκειου

Re: Απορία σε μια ασκηση γ λυκειου

Re: Απορία σε μια ασκηση γ λυκειου

Re: Απορία σε μια ασκηση γ λυκειου

Re: Απορία σε μια άσκηση γ λυκείου

Μέλη σε σύνδεση