Πράσινος δακτύλιος

KARKAR · #1

: Πράσινος δακτύλιος.png (13.78 KiB) Προβλήθηκε 529 φορές

Το μεγάλο ημικύκλιο έχει σταθερή διάμετρο AOB=2R

, ενώ το ομόκεντρό του μικρό , έχει μεταβλητή ακτίνα

.

Φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα

και την ακτίνα OTS

του μεγάλου ημικυκλίου . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν

του πράσινου τμήματος του κυκλικού δακτυλίου . Φυσικά επιτρέπεται η ( κάθε είδους ) χρήση λογισμικού !

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Δεκ 31, 2021 8:00 am
Πράσινος δακτύλιος.pngΤο μεγάλο ημικύκλιο έχει σταθερή διάμετρο , ενώ το ομόκεντρό του μικρό , έχει μεταβλητή ακτίνα .

Φέρουμε το εφαπτόμενο τμήμα και την ακτίνα του μεγάλου ημικυκλίου . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν

του πράσινου τμήματος του κυκλικού δακτυλίου . Φυσικά επιτρέπεται η ( κάθε είδους ) χρήση λογισμικού !

Aν θέσουμε $\angle TOD= \theta$ , με $0<\theta < \pi /2$ , έχουμε $\cos \theta = \dfrac {r}{R}$ . Το πράσινο εμβαδόν συναρτήσει του

, όπου

, είναι

$\displaystyle{\dfrac {1}{2} R^2 (\pi - \theta) - \dfrac {1}{2} r^2 (\pi - \theta) = \dfrac {1}{2} (R^2 -r^2) (\pi - \theta) = \dfrac {1}{2} (R^2 -r^2) \left (\pi - \arccos \dfrac {r}{R} \right ) }$

Με λογισμικό βρίσκω ότι έχει μέγιστο για $r\approx 0,26R$ , η δε τιμή του εμβαδού είναι τότε $\approx 0,855R^2$ .

Πράσινος δακτύλιος

Πράσινος δακτύλιος

Re: Πράσινος δακτύλιος

Μέλη σε σύνδεση