Το τετριμμένον φυγείν αδύνατον

KARKAR · #1

: Το τετριμμένον φυγείν αδύνατον.png (9.21 KiB) Προβλήθηκε 1094 φορές

Στις πλευρές AB , BC

ισοπλεύρου τριγώνου ABC

εντοπίστε σημεία D , E

αντίστοιχα ,

ώστε : BE=2BD

και $AE \perp CD$ . Επιτρέπεται η χρήση οποιουδήποτε "εργαλείου" .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 16, 2020 8:14 pm
Το τετριμμένον φυγείν αδύνατον.pngΣτις πλευρές ισοπλεύρου τριγώνου εντοπίστε σημεία αντίστοιχα ,

ώστε : και $AE \perp CD$ . Επιτρέπεται η χρήση οποιουδήποτε "εργαλείου" .

: ΤΤΦΑ.png (10.14 KiB) Προβλήθηκε 1045 φορές

Με νόμο συνημιτόνου στο DEB

είναι $\displaystyle D{E^2} = 3{x^2}$ και με κριτήριο καθετότητας:

$\displaystyle {a^2} + 3{x^2} = {(a - x)^2} + {(a - 2x)^2} \Leftrightarrow 2{x^2} - 6ax + {a^2} = 0\mathop \Leftrightarrow \limits^{x < a}$ $\boxed{x = \frac{a}{2}\left( {3 - \sqrt 7 } \right)}$

#3

: το τετριμμένο φυγείν αδύνατον.png (21.99 KiB) Προβλήθηκε 1015 φορές

Προφανώς $ED \bot AB\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\boxed{ED = y = x\sqrt 3 }\,\,(1)$ (ύψος ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς

).

Στο $\vartriangle ABE$ από Θ. Μενέλαου με διατέμνουσα : $\overline {DSC}$ και με δεδομένο ότι το $\vartriangle DEA$ είναι ορθογώνιο , έχω:

$\boxed{\frac{{AD}}{{DB}} \cdot \frac{{BC}}{{CE}} \cdot \frac{{ES}}{{SA}} = 1 \Rightarrow \frac{{a\left( {a - x} \right)}}{{x\left( {a - 2x} \right)}} = \frac{{SA}}{{SC}} = \frac{{A{D^2}}}{{D{E^2}}} = \frac{{{{\left( {a - x} \right)}^2}}}{{3{x^2}}}}$ .

Απ’ όπου έχω δεκτή ρίζα : $\boxed{x = \frac{{a\left( {3 - \sqrt 7 } \right)}}{2}}$

Το τετριμμένον φυγείν αδύνατον

Το τετριμμένον φυγείν αδύνατον

Re: Το τετριμμένον φυγείν αδύνατον

Re: Το τετριμμένον φυγείν αδύνατον

Μέλη σε σύνδεση