Πλήθος και είδος

Γρίφοι, Σπαζοκεφαλιές, προβλήματα λογικής, μαθηματικά παιχνίδια, αινίγματα

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11662
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Πλήθος και είδος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Ιουν 04, 2020 7:55 pm

Έστω \theta >0 . Βρείτε το πλήθος και τα πρόσημα των ριζών

της εξίσωσης : \dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+1}=\theta



Λέξεις Κλειδιά:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3113
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Πλήθος και είδος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Ιουν 04, 2020 8:16 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Ιουν 04, 2020 7:55 pm
Έστω \theta >0 . Βρείτε το πλήθος και τα πρόσημα των ριζών

της εξίσωσης : \dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+1}=\theta
Αν a_1<a_2<...<a_n
πραγματικοί
τότε η εξίσωση
\displaystyle \frac{1}{x-a_1}+\frac{1}{x-a_2}+...+\frac{1}{x-a_n}=\theta ,\theta >0

έχει ακριβώς n ρίζες μία σε κάθε διάστημα (a_{i},a_{i+1}),i=1,2,....n-1
και (a_{n},\infty )
Απόδειξη.
Κάνε ένα σχήμα χρησιμοποιόντας τα πλευρικά όρια.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διασκεδαστικά Μαθηματικά”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 11 επισκέπτες